Давайте решим задачу пошагово.
Дано:
- Коэффициент поглощения, α = 0,9
- Температура поверхности кожи, T_к = 31°C = 31 + 273 = 304 K
- Температура окружающей среды, T_о = 19°C = 19 + 273 = 292 K
- Площадь поверхности, S = 1,3 м²
Шаг 1. Определим радиационный поток по закону Stefan–Больцмана
Энергия, излучаемая поверхностью, по тепловому излучению, определяется законом Стефана–Больцмана:
[
E = \sigma \varepsilon T^4
]
где:
- (\sigma = 5,67 \times 10^{-8} , \text{Вт}/(\text{м}^2 \cdot \text{К}^4)) — постоянная Стефана–Больцмана
- (\varepsilon) — коэффициент излучения. Для человека допустим (\varepsilon \approx 1) (идеальный черный телескоп), так как он лучше поглощает и излучает энергию.
Шаг 2. Определим теплообмен при радиации
Для теплообмена между двумя телами (человеком и окружающей средой) действует формула:
[
Q = \sigma S \left( \varepsilon \cdot T_{к}^4 - \varepsilon \cdot T_{о}^4 \right)
]
При условии одинакового (\varepsilon), получаем:
[
Q = \sigma S \left( T_{к}^4 - T_{о}^4 \right)
]
Это — мощность радиационного теплообмена, выраженная в ваттах (Дж/с).
Шаг 3. Включим коэффициент поглощения (\alpha)
Коэффициент поглощения (\alpha = 0,9) показывает, что тело поглощает 90% падающей энергии, при этом часть энергии излучается. В данной задаче для определения поглощения энергии, поглощённая энергия — это та, что человек получает, и она равна:
[
Q_{погл} = \alpha \times \text{(излучение окружающей среды)} + \text{излучение собственного тела}
]
Но так как мы ищем энергию, которую теряет человек, можем принять, что вся радиация, исходящая от человека и поглощённая окружающей средой, определяет его потерю энергии.
Тем не менее, визуализируем теплообмен как разницу между излучением тела и поглощенной окружающей среды:
[
Q_{потеря} = \sigma S \left( \varepsilon T_{к}^4 - \alpha \varepsilon T_{о}^4 \right)
]
(так как поглощение (\alpha) влияет на поглощаемую энергию — часть излучения окружающей среды, которая возвращается человеку).
Шаг 4. Расчёт
Подставим значения:
[
Q = \sigma \times S \times \left( T_{к}^4 - \alpha T_{о}^4 \right)
]
Поскольку (\varepsilon \approx 1):
[
Q = 5,67 \times 10^{-8} \times 1,3 \times \left( 304^4 - 0,9 \times 292^4 \right)
]
Рассчитаем отдельно (T^4):
Шаг 5. Вычисление ( T^4 )
[
304^4 = (300 + 4)^4
]
Можно вычислить через прямое возведение:
[
304^4 \approx (304)^4
]
Для точности лучше воспользоваться калькулятором или программой (здесь я укажу приближённые значения):
- (304^4 \approx 8,627 \times 10^9) (приблизительно)
- (292^4 \approx 7,320 \times 10^9) (приблизительно)
Шаг 6. Подставляем значения
[
Q = 5,67 \times 10^{-8} \times 1,3 \times (8,627 \times 10^9 - 0,9 \times 7,320 \times 10^9)
]
Вычисляем внутри скобок:
[
0,9 \times 7,320 \times 10^9 = 6,588 \times 10^9
]
Далее:
[
8,627 \times 10^9 - 6,588 \times 10^9 = 2,039 \times 10^9
]
Теперь рассчитываем:
[
Q = 5,67 \times 10^{-8} \times 1,3 \times 2,039 \times 10^9
]
Объединим числа:
[
1,3 \times 2,039 \times 10^9 = 2,650 \times 10^9
]
Следовательно,
[
Q = 5,67 \times 10^{-8} \times 2,650 \times 10^9
]
Перемножим:
[
Q = (5,67 \times 2,650) \times 10^{( -8 + 9)} = 15,03 \times 10^1 = 150,3 \text{ Вт}
]
Ответ:
Энергия, теряемая человеком при теплообмене радиацией, составляет примерно 150 Дж/с.
Округляем до целого числа:
Ответ: 150 Дж/с.
