Вычислите энергию, теряемую раздетым человеком ежесекундно при теплообмене лучеиспусканием (и поглощении) с окружающей средой. Принять коэффициент поглощения кожи человека α=0,9;…

Давайте решим задачу пошагово.

Дано:

• Коэффициент поглощения, α = 0,9
• Температура поверхности кожи, T_к = 31°C = 31 + 273 = 304 K
• Температура окружающей среды, T_о = 19°C = 19 + 273 = 292 K
• Площадь поверхности, S = 1,3 м²

---

Шаг 1. Определим радиационный поток по закону Stefan–Больцмана

Энергия, излучаемая поверхностью, по тепловому излучению, определяется законом Стефана–Больцмана:

\[ E = \sigma \varepsilon T^4 \]

где:

• \(\sigma = 5,67 \times 10^{-8} \, \text{Вт}/(\text{м}^2 \cdot \text{К}^4)\) — постоянная Стефана–Больцмана
• \(\varepsilon\) — коэффициент излучения. Для человека допустим \(\varepsilon \approx 1\) (идеальный черный телескоп), так как он лучше поглощает и излучает энергию.

---

Шаг 2. Определим теплообмен при радиации

Для теплообмена между двумя телами (человеком и окружающей средой) действует формула:

\[ Q = \sigma S \left( \varepsilon \cdot T_{к}^4 - \varepsilon \cdot T_{о}^4 \right) \]

При условии одинакового \(\varepsilon\), получаем:

\[ Q = \sigma S \left( T_{к}^4 - T_{о}^4 \right) \]

Это — мощность радиационного теплообмена, выраженная в ваттах (Дж/с).

---

Шаг 3. Включим коэффициент поглощения \(\alpha\)

Коэффициент поглощения \(\alpha = 0,9\) показывает, что тело поглощает 90% падающей энергии, при этом часть энергии излучается. В данной задаче для определения поглощения энергии, поглощённая энергия — это та, что человек получает, и она равна:

\[ Q_{погл} = \alpha \times \text{(излучение окружающей среды)} + \text{излучение собственного тела} \]

Но так как мы ищем энергию, которую теряет человек, можем принять, что вся радиация, исходящая от человека и поглощённая окружающей средой, определяет его потерю энергии.

Тем не менее, визуализируем теплообмен как разницу между излучением тела и поглощенной окружающей среды:

\[ Q_{потеря} = \sigma S \left( \varepsilon T_{к}^4 - \alpha \varepsilon T_{о}^4 \right) \]

(так как поглощение \(\alpha\) влияет на поглощаемую энергию — часть излучения окружающей среды, которая возвращается человеку).

---

Шаг 4. Расчёт

Подставим значения:

\[ Q = \sigma \times S \times \left( T_{к}^4 - \alpha T_{о}^4 \right) \]

Поскольку \(\varepsilon \approx 1\):

\[ Q = 5,67 \times 10^{-8} \times 1,3 \times \left( 304^4 - 0,9 \times 292^4 \right) \]

Рассчитаем отдельно \(T^4\):

• \( 304^4 \)
• \( 292^4 \)

---

Шаг 5. Вычисление \( T^4 \)

\[ 304^4 = (300 + 4)^4 \]

Можно вычислить через прямое возведение:

\[ 304^4 \approx (304)^4 \]

Для точности лучше воспользоваться калькулятором или программой (здесь я укажу приближённые значения):

• \(304^4 \approx 8,627 \times 10^9\) (приблизительно)
• \(292^4 \approx 7,320 \times 10^9\) (приблизительно)

---

Шаг 6. Подставляем значения

\[ Q = 5,67 \times 10^{-8} \times 1,3 \times (8,627 \times 10^9 - 0,9 \times 7,320 \times 10^9) \]

Вычисляем внутри скобок:

\[ 0,9 \times 7,320 \times 10^9 = 6,588 \times 10^9 \]

Далее:

\[ 8,627 \times 10^9 - 6,588 \times 10^9 = 2,039 \times 10^9 \]

Теперь рассчитываем:

\[ Q = 5,67 \times 10^{-8} \times 1,3 \times 2,039 \times 10^9 \]

Объединим числа:

\[ 1,3 \times 2,039 \times 10^9 = 2,650 \times 10^9 \]

Следовательно,

\[ Q = 5,67 \times 10^{-8} \times 2,650 \times 10^9 \]

Перемножим:

\[ Q = (5,67 \times 2,650) \times 10^{( -8 + 9)} = 15,03 \times 10^1 = 150,3 \text{ Вт} \]

---

Ответ:

Энергия, теряемая человеком при теплообмене радиацией, составляет примерно 150 Дж/с.

Округляем до целого числа:

Ответ: 150 Дж/с.