Вычислите энергию, теряемую раздетым человеком ежесекундно при теплообмене лучеиспусканием (и поглощении) с окружающей средой. Принять коэффициент поглощения кожи человека α=0,9;…
Вычислите энергию, теряемую раздетым человеком ежесекундно при теплообмене лучеиспусканием (и поглощении) с окружающей средой. Принять коэффициент поглощения кожи человека α=0,9; температуры поверхности кожи 31 оС и окружающего воздуха 19 оС. Площадь поверхности, через которую осуществляется теплообмен лучистой энергией с окружающей средой, считать равной S=1,3 м2. Ответ выразите в Дж/с и округлите до целого числа.
Давайте последовательно решим задачу о тепловых потерях человека за счет радиационного теплообмена.
Дано:
- Коэффициент поглощения и испускания лучистой энергии: \(\alpha = 0{,}9\)
- Температура поверхности кожи человека: \(T_{кожа} = 31^\circ C\)
- Температура окружающей среды: \(T_{окр} = 19^\circ C\)
- Площадь поверхности, через которую происходит теплообмен: \(S = 1{,}3~\text{м}^2\)
Шаг 1. Перевод температур в абсолютные шкалы (Кельвины):
\[ T_{кожа} = 31 + 273,15 = 304,15~К \] \[ T_{окр} = 19 + 273,15 = 292,15~К \]
Шаг 2. Используем формулу для мощности радиационного теплообмена в соответствии с законом Stefan-Boltzmann:
\[ Q = \alpha \sigma S (T_{кожа}^4 - T_{окр}^4) \]
где:
- \(\sigma\) — постоянная Stefan-Boltzmann \(\approx 5{,}67 \times 10^{-8}~W/(m^2\cdot K^4)\)
Заметим, что \(\alpha\) учитывает как поглощение, так и испускание (если поверхность приблизительно "черная", то \(\alpha\) равен коэффициенту эмиграции, здесь он равен 0,9).
Шаг 3. Расчёт \(T_{кожа}^4\) и \(T_{окр}^4\):
\[ T_{кожа}^4 = (304,15)^4 \] \[ T_{окр}^4 = (292,15)^4 \]
Посчитаем их:
\[ T_{кожа}^4 = (304,15)^4 \approx 8.615\times10^{9} \] \[ T_{окр}^4 = (292,15)^4 \approx 7.290\times10^{9} \]
(использующий калькулятор или программное средство)
Шаг 4. Разница мощностей:
\[ T_{кожа}^4 - T_{окр}^4 \approx 8.615 \times 10^9 - 7.290 \times 10^9 = 1.325 \times 10^9 \]
Шаг 5. Расчёт мощности теплообмена:
\[ Q = \alpha \sigma S (T_{кожа}^4 - T_{окр}^4) \]
Подставим значения:
\[ Q = 0{,}9 \times 5,67 \times 10^{-8} \times 1,3 \times 1.325 \times 10^9 \]
Проводим вычисление:
- Перемножим константы:
\[ 0,9 \times 5,67 \times 10^{-8} \approx 5,103 \times 10^{-8} \]
- Умножим на площадь:
\[ 5,103 \times 10^{-8} \times 1,3 \approx 6,634 \times 10^{-8} \]
- Умножим на разницу в четвертой степени температур:
\[ 6,634 \times 10^{-8} \times 1,325 \times 10^{9} \approx 6,634 \times 1.325 \times 10^{1} \]
(учитывая степени)
\[ 6,634 \times 1.325 \approx 8.8 \]
Итого:
\[ Q \approx 8.8 \times 10^{1} = 88 \text{ Дж/с} \]
Ответ:
Приблизительно 88 Дж/с теряется соразмерно радиационному теплообмену кожей человека с окружающей средой.
Если нужен более точный или округленный ответ — он уже получается как 88 Дж/с.
