Вычислите энергию, теряемую раздетым человеком ежесекундно при теплообмене лучеиспусканием (и поглощении) с окружающей средой. Принять коэффициент поглощения кожи человека α=0,9; температуры поверхности кожи 31 оС и окружающего воздуха 19 оС. Площадь поверхности, через которую осуществляется теплообмен лучистой энергией с окружающей средой, считать равной S=1,3 м2. Ответ выразите в Дж/с и округлите до целого числа.

Давайте последовательно решим задачу о тепловых потерях человека за счет радиационного теплообмена. ### Дано: - Коэффициент поглощения и испускания лучистой энергии: \(\alpha = 0{,}9\) - Температура поверхности кожи человека: \(T_{кожа} = 31^\circ C\) - Температура окружающей среды: \(T_{окр} = 19^\circ C\) - Площадь поверхности, через которую происходит теплообмен: \(S = 1{,}3~\text{м}^2\) --- ### Шаг 1. Перевод температур в абсолютные шкалы (Кельвины): \[ T_{кожа} = 31 + 273,15 = 304,15~К \] \[ T_{окр} = 19 + 273,15 = 292,15~К \] --- ### Шаг 2. Используем формулу для мощности радиационного теплообмена в соответствии с законом Stefan-Boltzmann: \[ Q = \alpha \sigma S (T_{кожа}^4 - T_{окр}^4) \] где: - \(\sigma\) — постоянная Stefan-Boltzmann \(\approx 5{,}67 \times 10^{-8}~W/(m^2\cdot K^4)\) Заметим, что \(\alpha\) учитывает как поглощение, так и испускание (если поверхность приблизительно "черная", то \(\alpha\) равен коэффициенту эмиграции, здесь он равен 0,9). --- ### Шаг 3. Расчёт \(T_{кожа}^4\) и \(T_{окр}^4\): \[ T_{кожа}^4 = (304,15)^4 \] \[ T_{окр}^4 = (292,15)^4 \] Посчитаем их: \[ T_{кожа}^4 = (304,15)^4 \approx 8.615\times10^{9} \] \[ T_{окр}^4 = (292,15)^4 \approx 7.290\times10^{9} \] (использующий калькулятор или программное средство) --- ### Шаг 4. Разница мощностей: \[ T_{кожа}^4 - T_{окр}^4 \approx 8.615 \times 10^9 - 7.290 \times 10^9 = 1.325 \times 10^9 \] --- ### Шаг 5. Расчёт мощности теплообмена: \[ Q = \alpha \sigma S (T_{кожа}^4 - T_{окр}^4) \] Подставим значения: \[ Q = 0{,}9 \times 5,67 \times 10^{-8} \times 1,3 \times 1.325 \times 10^9 \] Проводим вычисление: 1. Перемножим константы: \[ 0,9 \times 5,67 \times 10^{-8} \approx 5,103 \times 10^{-8} \] 2. Умножим на площадь: \[ 5,103 \times 10^{-8} \times 1,3 \approx 6,634 \times 10^{-8} \] 3. Умножим на разницу в четвертой степени температур: \[ 6,634 \times 10^{-8} \times 1,325 \times 10^{9} \approx 6,634 \times 1.325 \times 10^{1} \] (учитывая степени) \[ 6,634 \times 1.325 \approx 8.8 \] Итого: \[ Q \approx 8.8 \times 10^{1} = 88 \text{ Дж/с} \] --- ### **Ответ:** **Приблизительно 88 Дж/с** теряется соразмерно радиационному теплообмену кожей человека с окружающей средой. --- Если нужен более точный или округленный ответ — он уже получается как **88 Дж/с**.