Давайте подробно разберем задачу и найдём скорость первого автомобиля.
Обозначим:
- ( v_1 ) — скорость первого автомобиля (тот, что выехал из города А).
- ( v_2 = 90 ) км/ч — скорость второго автомобиля (тот, что выехал из города В).
Пусть автомобили встретились через ( t ) часов после того, как выехал первый автомобиль.
Шаг 1. Время движения каждого автомобиля
- Первый автомобиль начал движение в момент ( t=0 ), и он двигался ( t ) часов до встречи.
- Второй автомобиль выехал через 2 часа после первого, значит, он двигался ( t - 2 ) часов (если ( t \ge 2 )).
Для встречи оба автомобиля должны вместе проехать расстояние, равное 670 км.
Шаг 2. Расстояния, пройденные автомобилями
- Первый автомобиль за ( t ) часов проедет:
[
S_1 = v_1 \times t
]
- Второй — за ( t - 2 ) часов:
[
S_2 = v_2 \times (t - 2) = 90 \times (t - 2)
]
Общая пройденная вместе дистанция:
[
S_1 + S_2 = 670
]
или
[
v_1 t + 90(t - 2) = 670
]
Шаг 3. Расстояние от города А до точки встречи
По условию, автомобили встретились на расстоянии 400 км от города А. Следовательно,
[
S_1 = 400
]
отсюда:
[
v_1 t = 400
]
Отсюда выразим ( t ):
[
t = \frac{400}{v_1}
]
Шаг 4. Подставим ( t ) в уравнение для расстояния
Из предыдущей формулы:
[
v_1 t + 90(t - 2) = 670
]
подставим ( t = \frac{400}{v_1} ):
[
v_1 \times \frac{400}{v_1} + 90 \left( \frac{400}{v_1} - 2 \right) = 670
]
Упрощение:
[
400 + 90 \left( \frac{400}{v_1} - 2 \right) = 670
]
Распределяем 90:
[
400 + 90 \times \frac{400}{v_1} - 180 = 670
]
Объединим константы:
[
(400 - 180) + 90 \times \frac{400}{v_1} = 670
]
[
220 + 90 \times \frac{400}{v_1} = 670
]
Вычтем 220 из обеих частей:
[
90 \times \frac{400}{v_1} = 450
]
Шаг 5. Решим уравнение для ( v_1 )
Упростим:
[
\frac{90 \times 400}{v_1} = 450
]
или
[
\frac{36000}{v_1} = 450
]
Обратно умножим обе части на ( v_1 ) и разделим — получим:
[
v_1 = \frac{36000}{450}
]
Выполним деление:
[
v_1 = 80 \text{ км/ч}
]
Итог:
Скорость первого автомобиля равна 80 км/ч.
Если есть вопросы по объяснениям или нужно что-то еще — обращайтесь!
