Расстояние между городами А и В равно 670 км. Из города А в город В выехал первый автомобиль, а через два часа после этого навстречу ему из города В выехал со скоростью 90 км/ч…

Давайте подробно разберем задачу и найдём скорость первого автомобиля.

Обозначим:

• \( v_1 \) — скорость первого автомобиля (тот, что выехал из города А).
• \( v_2 = 90 \) км/ч — скорость второго автомобиля (тот, что выехал из города В).

Пусть автомобили встретились через \( t \) часов после того, как выехал первый автомобиль.

Шаг 1. Время движения каждого автомобиля

• Первый автомобиль начал движение в момент \( t=0 \), и он двигался \( t \) часов до встречи.
• Второй автомобиль выехал через 2 часа после первого, значит, он двигался \( t - 2 \) часов (если \( t \ge 2 \)).

Для встречи оба автомобиля должны вместе проехать расстояние, равное 670 км.

Шаг 2. Расстояния, пройденные автомобилями

• Первый автомобиль за \( t \) часов проедет:
  \[ S_1 = v_1 \times t \]
• Второй — за \( t - 2 \) часов:
  \[ S_2 = v_2 \times (t - 2) = 90 \times (t - 2) \]

Общая пройденная вместе дистанция:
\[ S_1 + S_2 = 670 \]
или
\[ v_1 t + 90(t - 2) = 670 \]

Шаг 3. Расстояние от города А до точки встречи

По условию, автомобили встретились на расстоянии 400 км от города А. Следовательно,
\[ S_1 = 400 \] отсюда:
\[ v_1 t = 400 \] Отсюда выразим \( t \):
\[ t = \frac{400}{v_1} \]

Шаг 4. Подставим \( t \) в уравнение для расстояния

Из предыдущей формулы:
\[ v_1 t + 90(t - 2) = 670 \] подставим \( t = \frac{400}{v_1} \):

\[ v_1 \times \frac{400}{v_1} + 90 \left( \frac{400}{v_1} - 2 \right) = 670 \]

Упрощение:
\[ 400 + 90 \left( \frac{400}{v_1} - 2 \right) = 670 \] Распределяем 90:
\[ 400 + 90 \times \frac{400}{v_1} - 180 = 670 \] Объединим константы:
\[ (400 - 180) + 90 \times \frac{400}{v_1} = 670 \] \[ 220 + 90 \times \frac{400}{v_1} = 670 \] Вычтем 220 из обеих частей:
\[ 90 \times \frac{400}{v_1} = 450 \]

Шаг 5. Решим уравнение для \( v_1 \)

Упростим:
\[ \frac{90 \times 400}{v_1} = 450 \] или
\[ \frac{36000}{v_1} = 450 \] Обратно умножим обе части на \( v_1 \) и разделим — получим:
\[ v_1 = \frac{36000}{450} \]

Выполним деление:
\[ v_1 = 80 \text{ км/ч} \]

Итог:

Скорость первого автомобиля равна 80 км/ч.

Если есть вопросы по объяснениям или нужно что-то еще — обращайтесь!