Сколько граммов глюкозы следует растворить в 200 г ее 5%-ного раствора, чтобы массовая доля глюкозы стала равной 10%? Запишите ответ с точностью до целых.
Давайте решим задачу пошагово.
Дано:
- Масса исходного 5%-ного раствора: m₁ = 200 г
- Его концентрация: C₁ = 5%
- Требуемая концентрация: C₂ = 10%
- Масса глюкозы в новом растворе: m₂
- Масса добавляемого глюкозы: x (г) — что нужно найти
Шаг 1: Найти массу глюкозы в исходном растворе
Масса глюкозы в первом растворе: \[ m_{глюкозы\_исх} = \frac{C_1}{100} \times m_1 = \frac{5}{100} \times 200 = 10\, \text{г} \]
Шаг 2: Записать условие новой концентрации
После добавления глюкозы масса раствора станет: \[ m_{итог} = 200\, \text{г} + x \]
Масса глюкозы в новом растворе: \[ M_{нов} = 10\, \text{г} + x \]
Требуемая концентрация: \[ C_2 = \frac{M_{нов}}{m_{итог}} \times 100\% \] или \[ \frac{M_{нов}}{m_{итог}} = \frac{C_2}{100} = \frac{10}{100} = 0.1 \]
Подставляем: \[ \frac{10 + x}{200 + x} = 0.1 \]
Шаг 3: Решить уравнение
Обозначим: \[ 10 + x = 0.1 \times (200 + x) \]
Раскроем скобки: \[ 10 + x = 0.1 \times 200 + 0.1 x \] \[ 10 + x = 20 + 0.1 x \]
Перенесем все с переменной x в левую часть: \[ x - 0.1 x = 20 - 10 \] \[ 0.9 x = 10 \]
Найдем x: \[ x = \frac{10}{0.9} \approx 11.11\, \text{г} \]
Ответ: добавьте примерно 11 г глюкозы.
Если нужен ответ с точностью до целых — 11 г.
