Давайте решим задачу пошагово.
Дано:
- Масса исходного 5%-ного раствора: m₁ = 200 г
- Его концентрация: C₁ = 5%
- Требуемая концентрация: C₂ = 10%
- Масса глюкозы в новом растворе: m₂
- Масса добавляемого глюкозы: x (г) — что нужно найти
Шаг 1: Найти массу глюкозы в исходном растворе
Масса глюкозы в первом растворе:
[
m_{глюкозы_исх} = \frac{C_1}{100} \times m_1 = \frac{5}{100} \times 200 = 10, \text{г}
]
Шаг 2: Записать условие новой концентрации
После добавления глюкозы масса раствора станет:
[
m_{итог} = 200, \text{г} + x
]
Масса глюкозы в новом растворе:
[
M_{нов} = 10, \text{г} + x
]
Требуемая концентрация:
[
C_2 = \frac{M_{нов}}{m_{итог}} \times 100%
]
или
[
\frac{M_{нов}}{m_{итог}} = \frac{C_2}{100} = \frac{10}{100} = 0.1
]
Подставляем:
[
\frac{10 + x}{200 + x} = 0.1
]
Шаг 3: Решить уравнение
Обозначим:
[
10 + x = 0.1 \times (200 + x)
]
Раскроем скобки:
[
10 + x = 0.1 \times 200 + 0.1 x
]
[
10 + x = 20 + 0.1 x
]
Перенесем все с переменной x в левую часть:
[
x - 0.1 x = 20 - 10
]
[
0.9 x = 10
]
Найдем x:
[
x = \frac{10}{0.9} \approx 11.11, \text{г}
]
Ответ: добавьте примерно 11 г глюкозы.
Если нужен ответ с точностью до целых — 11 г.
