(y-4) (y+2) - (y-2)²

Давайте решим задачу: \[(y-4)(y+2) - (y-2)^2\] Я объясню всё по шагам, чтобы понять, как упростить выражение. --- ### Шаг 1: Раскроем скобки и развернем произведения **Первое выражение:** \[(y-4)(y+2)\] Используем распределительный закон (или формулу разностного произведения): \[ (y-4)(y+2) = y \cdot y + y \cdot 2 - 4 \cdot y - 4 \cdot 2 \] Посчитаем каждый член: - \( y \cdot y = y^2 \) - \( y \cdot 2 = 2y \) - \( -4 \cdot y = -4y \) - \( -4 \cdot 2 = -8 \) Теперь сложим эти результаты: \[ y^2 + 2y - 4y - 8 = y^2 - 2y - 8 \] --- **Второе выражение:** \[(y-2)^2\] Это квадрат бинома, его можно раскрыть по формуле: \[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \] Подставляем \(a = y\), \(b = 2\): \[ (y - 2)^2 = y^2 - 2 \cdot y \cdot 2 + 2^2 = y^2 - 4y + 4 \] --- ### Шаг 2: Выполним вычитание Теперь запишем выражение целиком: \[ (y^2 - 2y - 8) - (y^2 - 4y + 4) \] Раскроем скобки: \[ y^2 - 2y - 8 - y^2 + 4y - 4 \] Обратите внимание, что при раскрытии минус перед второй скобкой знак меняется на противоположный для каждого члена внутри: \[ y^2 - 2y - 8 - y^2 + 4y - 4 \] --- ### Шаг 3: Упростим выражение Теперь сложим подобные члены: - \( y^2 - y^2 = 0 \) - \( -2y + 4y = 2y \) - \( -8 - 4 = -12 \) Получаем финальный ответ: \[ \boxed{2y - 12} \] --- ### Итог: \[ (y-4)(y+2) - (y-2)^2 = \boxed{2y - 12} \] Если потребуется более подробное объяснение или решение по другому методу — скажи!