(y-4) (y+2) - (y-2)²
Давайте решим задачу: \[(y-4)(y+2) - (y-2)^2\]
Я объясню всё по шагам, чтобы понять, как упростить выражение.
Шаг 1: Раскроем скобки и развернем произведения
Первое выражение: \[(y-4)(y+2)\]
Используем распределительный закон (или формулу разностного произведения):
\[ (y-4)(y+2) = y \cdot y + y \cdot 2 - 4 \cdot y - 4 \cdot 2 \]
Посчитаем каждый член:
- \( y \cdot y = y^2 \)
- \( y \cdot 2 = 2y \)
- \( -4 \cdot y = -4y \)
- \( -4 \cdot 2 = -8 \)
Теперь сложим эти результаты:
\[ y^2 + 2y - 4y - 8 = y^2 - 2y - 8 \]
Второе выражение: \[(y-2)^2\]
Это квадрат бинома, его можно раскрыть по формуле:
\[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \]
Подставляем \(a = y\), \(b = 2\):
\[ (y - 2)^2 = y^2 - 2 \cdot y \cdot 2 + 2^2 = y^2 - 4y + 4 \]
Шаг 2: Выполним вычитание
Теперь запишем выражение целиком:
\[ (y^2 - 2y - 8) - (y^2 - 4y + 4) \]
Раскроем скобки:
\[ y^2 - 2y - 8 - y^2 + 4y - 4 \]
Обратите внимание, что при раскрытии минус перед второй скобкой знак меняется на противоположный для каждого члена внутри:
\[ y^2 - 2y - 8 - y^2 + 4y - 4 \]
Шаг 3: Упростим выражение
Теперь сложим подобные члены:
- \( y^2 - y^2 = 0 \)
- \( -2y + 4y = 2y \)
- \( -8 - 4 = -12 \)
Получаем финальный ответ:
\[ \boxed{2y - 12} \]
Итог:
\[ (y-4)(y+2) - (y-2)^2 = \boxed{2y - 12} \]
Если потребуется более подробное объяснение или решение по другому методу — скажи!
