Отметьте на координатной плоскости точки М(-4;2), N(5;4), К(-9;3), D(-6;-8) найди координаты точки пересечения прямой MN и отрезка KD

Для решения задачи нужно найти точку пересечения прямой, проходящей через точки M(-4; 2) и N(5; 4), и отрезка KD, где K(-9; 3) и D(-6; -8). Пошаговый разбор: ### Шаг 1: Найти уравнение прямой MN 1. **Вычислим коэффиценты наклона (k):** \[ k_{MN} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{4 - 2}{5 - (-4)} = \frac{2}{9} \] 2. **Запишем уравнение прямой в форме:** \[ y - y_1 = k (x - x_1) \] Подставим точку M(-4; 2): \[ y - 2 = \frac{2}{9} (x + 4) \] Раскроем скобки: \[ y - 2 = \frac{2}{9}x + \frac{8}{9} \] Добавим 2 к обеим частям (учитывая, что 2 = \(\frac{18}{9}\)): \[ y = \frac{2}{9}x + \frac{8}{9} + \frac{18}{9} = \frac{2}{9}x + \frac{26}{9} \] **Итак, уравнение прямой MN:** \[ y = \frac{2}{9}x + \frac{26}{9} \] --- ### Шаг 2: Проверить отрезок KD Координаты точек K(-9, 3) и D(-6, -8). 3. **Определим уравнение отрезка KD:** - Найдём наклон: \[ k_{KD} = \frac{-8 - 3}{-6 - (-9)} = \frac{-11}{3} \] - **Общее уравнение отрезка (в виде уравнения прямой):** Используем точку K(-9; 3): \[ y - 3 = -\frac{11}{3}(x + 9) \] Раскроем скобки: \[ y - 3 = -\frac{11}{3}x - 33 \] Добавим 3 к обеим частям: \[ y = -\frac{11}{3}x - 33 + 3 = -\frac{11}{3}x - 30 \] **Итак, уравнение отрезка KD:** \[ y = -\frac{11}{3}x - 30 \] ### Шаг 3: Найти точку пересечения двух линий Заменим выражения для \( y \): \[ \frac{2}{9}x + \frac{26}{9} = -\frac{11}{3}x - 30 \] Объединим и приведём к общему знаменателю (на 9): \[ \frac{2}{9}x + \frac{26}{9} = -\frac{11}{3}x - 30 \] Перепишем правую часть с общим знаменателем: \[ -\frac{11}{3}x = -\frac{33}{9}x \] \[ -30 = -\frac{270}{9} \] Теперь уравнение: \[ \frac{2}{9}x + \frac{26}{9} = -\frac{33}{9}x - \frac{270}{9} \] Умножим всё на 9, чтобы избавиться от дробей: \[ 2x + 26 = -33x - 270 \] Переносим все переменные в левую часть: \[ 2x + 33x = -270 - 26 \] \[ 35x = -296 \] Значит, \[ x = -\frac{296}{35} \approx -8{,}457 \] Подставим \( x \) обратно в уравнение прямой MN: \[ y = \frac{2}{9} \left(-\frac{296}{35}\right) + \frac{26}{9} \] Вычислим: \[ \frac{2}{9} \times -\frac{296}{35} = - \frac{592}{315} \] Далее: \[ y = -\frac{592}{315} + \frac{26}{9} \] Приведем обе к общему знаменателю (315): \[ \frac{26}{9} = \frac{26 \times 35}{9 \times 35} = \frac{910}{315} \] Теперь сложим: \[ y = -\frac{592}{315} + \frac{910}{315} = \frac{318}{315} = \frac{106}{105} \approx 1{,}01 \] ### Итог: **Координаты точки пересечения:** \[ \boxed{ \left( -\frac{296}{35}, \frac{106}{105} \right) } \] или приблизительно: \[ (-8{,}457; 1{,}01) \] --- Если нужно, могу помочь проверить, лежит ли эта точка на отрезке KD (на предмет её нахождения внутри его границ).