Реши
Конечно! Вижу, что задания несколько, я помогу вам с каждым по порядку.
1. Найдите значение выражения: (-1,56 - 1,24) · (-1 ⅔)
Шаг 1: Вычислим числовую часть внутри скобок: \[ -1,56 - 1,24 = -2,80 \]
Шаг 2: Понимаем, что \(-1 ⅔ \) — это смешанное число: \[ -1 ⅔ = - \left(1 + \frac{2}{3}\right) = - \frac{5}{3} \]
Шаг 3: Теперь произведение: \[ -2,80 \times - \frac{5}{3} \]
Шаг 4: Упростим: \[ -2,80 \times - \frac{5}{3} = \frac{2,80 \times 5}{3} \] так как минус на минус даёт плюс.
Шаг 5: Посчитаем: \[ 2,80 \times 5 = 14 \] и делим на 3: \[ \frac{14}{3} \approx 4,67 \]
Ответ: \[ \boxed{4,67} \]
2. На первом участке было в 3 раза больше саженцев, чем на втором. Когда с первого участка унесли 30 саженцев, а на втором посажено ещё 10 саженцев, стало поровну. Сколько саженцев было на каждом участке изначально?
Обозначим:
- \(\(x\)) — количество саженцев на втором участке изначально
- Тогда на первом было: \(3x\).
Шаг 1: После унесения 30 саженцев с первого участка и добавления 10 саженцев на второй, численность стала равна: \[ 3x - 30 = x + 10 \]
Шаг 2: Решим уравнение: \[ 3x - 30 = x + 10 \] Переносим \(x\) в левую часть: \[ 3x - x = 10 + 30 \] \[ 2x = 40 \] \[ x = 20 \]
Шаг 3: Тогда на втором участке изначально было: \[ x = 20 \] а на первом: \[ 3x = 60 \]
Ответ:
- На первом участке изначально было 60 саженцев.
- На втором — 20 саженцев.
3. Решите уравнение: \(2(x+1,2) = 2,7 - x\).
Шаг 1: Раскроем скобки: \[ 2x + 2 \times 1,2 = 2,7 - x \] \[ 2x + 2,4 = 2,7 - x \]
Шаг 2: Перенесем все с \(x\) в левую сторону: \[ 2x + x = 2,7 - 2,4 \] \[ 3x = 0,3 \]
Шаг 3: Найдём \(x\): \[ x = \frac{0,3}{3} = 0,1 \]
Ответ: \[ \boxed{x = 0,1} \]
4. На координатной плоскости точка A(5;3), B(-3;-1), C(-3;4), D(2;-6).
Проведите луч AB и прямую CD, найдите координаты точек пересечения.
Объяснение:
- Луч AB — это прямая, исходящая из точки A и проходящая через B.
- Прямая CD — прямая, проходящая через точки C и D.
Для решения требуется найти уравнения прямых.
Уравнение прямой через точки A(5,3) и B(-3,-1):
Сначала найдём наклонень (перевер его как \(k\)): \[ k_{AB} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-1 - 3}{-3 - 5} = \frac{-4}{-8} = \frac{1}{2} \]
Уравнение прямой: \[ y - y_1 = k(x - x_1) \Rightarrow y - 3 = \frac{1}{2}(x - 5) \] \[ y = \frac{1}{2}x - \frac{5}{2} + 3 = \frac{1}{2}x - \frac{5}{2} + \frac{6}{2} = \frac{1}{2}x + \frac{1}{2} \]
Уравнение прямой через точки C(-3,4) и D(2,-6): \[ k_{CD} = \frac{-6 - 4}{2 - (-3)} = \frac{-10}{5} = -2 \] \[ y - 4 = -2(x + 3) \] \[ y = -2x - 6 + 4 = -2x - 2 \]
Найдем точку пересечения:
Решаем систему: \[ \frac{1}{2}x + \frac{1}{2} = -2x - 2 \]
Переносим все в левую сторону: \[ \frac{1}{2}x + 2x = -2 - \frac{1}{2} \] \[ \frac{1}{2}x + 2x = -\frac{5}{2} \] \[ \frac{1}{2}x + \frac{4}{2}x = -\frac{5}{2} \] \[ \frac{5}{2}x = -\frac{5}{2} \]
Делим обе части на \(\frac{5}{2}\): \[ x = -1 \]
Подставим обратно в одно из уравнений: \[ y = \frac{1}{2}(-1) + \frac{1}{2} = -\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 0 \]
Ответ:
Точки пересечения — \(\boxed{(-1, 0)}\).
Если что-то осталось непонятным — спрашивайте!
