Решить

Давайте разберемся с задачей по шагам.

Дано:

• Прямоугольник \( KSTF \).
• Биссектриса угла \( K \) образует с стороной \( ST \) угол равный 39°.
• Нужно найти величину острого угла параллелограмма \( KSTF \).

Шаг 1: Анализ данных

• В параллелограмме \( KSTF \), противоположные стороны параллельны и равны.
• Угол \( K \) — это угол при вершине \( K \).
• В параллелограмме оба угла, прилежащие к одной стороне, суммируются в 180°, то есть \( \angle K + \angle S = 180^\circ \).

Шаг 2: Понимание рисунка

• Биссектриса угла \( K \) делит его на два равных острого угла.
• Согласно условию, биссектриса угла \( K \) образует с стороной \( ST \) угол в 39°, что означает, что эта биссектриса делит угол \( K \) на два равных угла по 39°.

Шаг 3: Вывод

• Тогда весь угол \( \angle K \) равен \( 2 \times 39^\circ = 78^\circ \).

Шаг 4: Нахождение другого угла

• В параллелограмме противолежащие углы равны, и сумма соседних углов равна 180°:

  \[ \angle K + \angle S = 180^\circ \]

  \[ 78^\circ + \angle S = 180^\circ \]

  \[ \angle S = 180^\circ - 78^\circ = 102^\circ \]

• В параллелограмме \( \angle S \) — это угол при вершинах \( S \) и \( F \).

Шаг 5: Нахождение острых углов

• Вопрос: какая из этих сторон — острый угол?
• В параллелограмме обычно есть и острые, и тупые углы, и острый угол — это более маленький угол.
• Так как \( \angle K = 78^\circ \), оно — острый угол.

ИТОГ:
Ответ — 78°.

Ответ:
Величина острого угла параллелограмма \( KSTF \) равна 78°.