3(x-y)+5x=2(3x-2)\\ 4x - 2(x + y) =4-3y
Конечно! Давайте решим систему уравнений по шагам.
Дано система:
- \(3(x - y) + 5x = 2(3x - 2)\)
- \(4x - 2(x + y) = 4 - 3y\)
Цель — понять решение, поэтому я подробно объясню каждый шаг.
Шаг 1: Раскроем скобки в каждом уравнении
Первое уравнение:
\[3(x - y) + 5x = 2(3x - 2)\]
Раскроем скобки:
\[3x - 3y + 5x = 6x - 4\]
Объединим подобные члены слева:
\[ (3x + 5x) - 3y = 6x - 4 \Rightarrow 8x - 3y = 6x - 4\]
Второе уравнение:
\[4x - 2(x + y) = 4 - 3y\]
Раскроем скобки:
\[4x - 2x - 2y = 4 - 3y\]
Объединим подобные члены слева:
\[(4x - 2x) - 2y = 4 - 3y \Rightarrow 2x - 2y = 4 - 3y\]
Шаг 2: Упростим уравнения
Первое уравнение осталось:
\[8x - 3y = 6x - 4\]
Второе —:
\[2x - 2y = 4 - 3y\]
Далее перенесем все переменные на одну сторону и числа на другую.
Первое уравнение:
Вычитая 6x с обеих сторон:
\[ 8x - 6x - 3y = -4 \Rightarrow 2x - 3y = -4 \]
Обозначим это уравнение как (1):
\[2x - 3y = -4\]
Второе уравнение:
Добавим 3y к обеим сторонам:
\[2x - 2y + 3y = 4\]
Получим:
\[2x + y = 4\]
Обозначим как (2):
\[2x + y = 4\]
Шаг 3: Решаем систему из двух уравнений
Теперь у нас есть система:
\[ \begin{cases} 2x - 3y = -4 \quad (1) \\ 2x + y = 4 \quad (2) \end{cases} \]
Можно решить ее методом подстановки или вычитания. Попробуем методом подстановки.
Из уравнения (2):
\[ 2x + y = 4 \Rightarrow y = 4 - 2x\]
Подставим это выражение для \( y \) в уравнение (1):
\[ 2x - 3(4 - 2x) = -4 \]
Раскроем скобки:
\[ 2x - 12 + 6x = -4 \]
Объединим подобные члены:
\[ (2x + 6x) - 12 = -4 \Rightarrow 8x - 12 = -4 \]
Добавим 12 к обеим сторонам:
\[ 8x = 8 \]
Отсюда:
\[ x = \frac{8}{8} = 1 \]
Теперь найдем \( y \):
\[ y = 4 - 2x = 4 - 2 \times 1 = 4 - 2 = 2 \]
Итог:
\[ \boxed{ x = 1, \quad y = 2 } \]
Если есть вопросы по шагам или нужно подробнее разобрать какую-то часть — спрашивайте!
