Даны векторы а(2;-4), b(4;5), c(-1;2) . Найдите длину вектора a+2b-3c .

Давайте решим задачу по шагам, чтобы найти длину вектора \(\vec{a} + 2\vec{b} - 3\vec{c}\).

Шаг 1: Запишем исходные векторы

\[ \vec{a} = (2, -4) \\ \vec{b} = (4, 5) \\ \vec{c} = (-1, 2) \]

Шаг 2: Найдём умножение каждого вектора на число

\[ 2\vec{b} = 2 \times (4, 5) = (8, 10) \] \[ -3\vec{c} = -3 \times (-1, 2) = (3, -6) \]

Шаг 3: Сложим и вычитаем векторы

Вычислим \(\vec{a} + 2\vec{b} - 3\vec{c}\): \[ \vec{a} + 2\vec{b} - 3\vec{c} = (2, -4) + (8, 10) + (3, -6) \]

По компонентам: \[ x = 2 + 8 + 3 = 13 \] \[ y = -4 + 10 - 6 = 0 \]

Получаем итоговый вектор: \[ \vec{d} = (13, 0) \]

Шаг 4: Найдём длину вектора \(\vec{d}\)

Длина вектора \(\vec{d}\) находится по формуле: \[ |\vec{d}| = \sqrt{x^2 + y^2} \]

Подставим значения: \[ |\vec{d}| = \sqrt{13^2 + 0^2} = \sqrt{169} = 13 \]

Ответ:

Длина вектора \(\vec{a} + 2\vec{b} - 3\vec{c}\) равна 13.