1. Параллелограми и его свойства 2. Средния линия треугольника. Теорема в средней лании треугольника. 3. Площадь приметугольника равна 15 см. Найдите стороны этого прямоугольнный,…
1. Параллелограми и его свойства 2. Средния линия треугольника. Теорема в средней лании треугольника. 3. Площадь приметугольника равна 15 см. Найдите стороны этого прямоугольнный, если одия на нив три раза больше другой 4. Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8 см Вычислите высоту, проведенную и пипотенузе 1. Признаки параллелограмма, 2. Касательная и окружности. Свойство касательной и окружности 3. Найдите площадь прямоугольника, есля одна из его сторон равна 5 см, а угол между диагональни равен 60 4. Сумма трёх углов параллелограмма равна 254. Найдите углы параллелограмма 1. Прямоугольник. Свойство диагоналей прямоугольни 2. Вписанный угол. Теорема о вписанном угле 3. Площадь параллелограмма равна 190 см³. Найдите высоту параллелограмма, проведённую и стороне, равной 12 см 4. Найдите сторону равностороннего треугольника, если его высота разна 3 Билет №4 1. Параллелограми (определение). Площадь параллелограмма. 2. Теорема в сумме углов треугольника. 3. Найдите сторону ромба, если его диагонали равны 12 см и 16 см. 4. Найдите площадь равнобедренной трапеции, если ей основания равны 8 см и 12 см, а боновая сторона 10 см. Билет NIS 1. Треугольник. Теорема о площади треугольника. 2. Биссектриса угла. Свойство биссектрисы угла. 3. Найдите площадь равностороннего треугольника, сторона которого равна 12 см. 4. У подобных треугольников сходственные стороны равны 7 см и 35 см. Площадь первого треугольника рано 27 см. Найдите площадь второго треугольника 1. Трапеция. Теорема в площади трапеции 2. Серединный перпендикуляр. Теорема в серединном перпендикуляре 1. Вычислите сторону квадрата, если его площадь равна 144 * 0x ^ 2 4. Найдите площадь равнобедренного треугольния, если его основание равно 10 см, и боковая сторона равна 13 см. и пипотенузе Билет №27. 1. Теорема Пифагора 2. Вписанная окружность. Теорема о вписанной окружности. 3. Стороны AB = BC треугольника АВС равны соответственно в см и 4,8 см, а высота, проведённая к стороне АВ, равна 6 см. Найдите высоту, проведённую стороне ВC жапоналами кую к стороне, 4. Средния линия КМ треугольника АВС отсякает от него треугольния КЕМ, площадь которого равна 10 см. Найдите площадь треугольника АBC Билет Мов 1. Первый признак подобия треугольников. 2. Средняя линия трапеции. Свойство средней линии трапеция 3. Подобны ли треугольники АВС и А1В1С1 если All - 3 см, aC = 5 см, CA = 2c , A * 1B * 1 = 4.5 см. c * 1c * 1 = 7.5 M. A * 1Cl = 10.5cm 4. Точка касания окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, делит одну из боковых сторон на отрезни, равные 3 см и 4 см, считая от основания. Найдите периметр треуголь Билет ме 1. Второй признак подобих треугольников 2. Описанная окружность. Терема об описанной окружностя 3. Вычислите площадь рожба, ле одна его сторона равна 10 см, а един из углов равен 30 а 4. В прямоугольном треугольники с острым углом 450 гипотенуза равна 32см. Найдите площадь этого треугольника. Билет №№10. 1. Третий признак подобия треугольниксе 2. Медиана треугольника. Свойство медиан треугольника 3. Выясните вид преугольника, если его стороны равны 6 см, в см и 10 см. 4. Вычислите площадь трапеции ABCD с основаникии АО и ВС, если AD-20 см, ВС-4 см, Ад 15 см и угол А равен 300 1. Трапеция. Определение. Виды трапеций. Свойство равнобедренной трапеция 2. Свойство отрезков касательных, проведенных из одной точки. 3. Периметр квадрата равен 32см. Найдите площадь квадрата, 4. Подобны ли треугольники АВС и МКР если: АВ-3 см, ВС+5 см са с мен, 5 см, к-7,5 см PM 30,5 см. Билет №№ 12. 1. Ромб. Свойства диагоналей ромба. Квадрат 2. Свойство биссектрисы угла. 3. Стороны прямоугольника равны 3 см и 4см. Найдите диагонали прямоугольника. 4. Найдите сторону и площадь рожба, если его диагонали равны 10 см и 24 с Билет № 13. 1. Квадрат. Свойства квадрата. 2. Равнобедренный треугольник. Свойства равнобедренного треугольника 3. Найдите углы, образованные двумя пересекающимися прямыми, если один из углов равен 50.
Конечно! Для каждого вопроса я подготовлю подробное решение с объяснениями. Вот разбивка по билетам и заданиям:
Билет №4
- Параллелограммы (определение). Площадь параллелограмма.
Определение:
Параллелограмм — это четырёхугольник, у которого противоположные стороны параллельны.
Площадь:
Формула для площади параллелограмма:
\[ S = ah \]
где \( a \) — основание, а \( h \) — высота, проведённая к этому основанию.
Также можно воспользоваться формулой:
\[ S = |ab| \sin \theta \], где \( a, b \) — стороны, а \( \theta \) — угол между ними.
- Теорема в сумме углов треугольника.
Решение:
В любом треугольнике сумма внутренних углов равна 180°.
Итак:
\[ \alpha + \beta + \gamma = 180^\circ \]
- Найдите сторону ромба, если его диагонали равны 12 см и 16 см.
Решение:
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делят его на 4 равных треугольника.
Чтобы найти сторону ромба \( s \):
- Половины диагоналей: \( d_1/2 = 6 \) см, \( d_2/2=8 \) см.
- В треугольнике, образованном половинами диагоналей и стороной ромба:
\[ s = \sqrt{(6)^2 + (8)^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \text{ см} \]
- Найдите площадь равнобедренной трапеции, если основания равны 8 см и 12 см, а боковая сторона 10 см.
Решение:
- Высота \( h \):
\( \text{Половина разницы оснований} = (12 - 8)/2=2 \) см. - В треугольнике, образованном боковой стороной, высотой и половиной разницы:
\[ h = \sqrt{10^2 - 2^2} = \sqrt{100 - 4} = \sqrt{96} \approx 9.8 \text{ см} \] - Площадь трапеции:
\[ S = \frac{(a + b)}{2} \times h = \frac{8+12}{2} \times 9.8 = 10 \times 9.8 \approx 98 \text{ см}^2 \]
Билет NIS
- Треугольник. Теорема о площади треугольника.
Решение:
Площадь треугольника:
\[ S = \frac{1}{2}ab \sin C \]
где \( a, b \) — стороны, \( C \) — угол между ними.
- Биссектриса угла. Свойство биссектрисы угла.
Решение:
Биссектриса делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам:
\[ \frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC} \]
- Найдите площадь равностороннего треугольника, сторона которого равна 12 см.
Решение:
Формула:
\[ S = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \]
Подставим:
\[ S = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 12^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 144 = 36 \sqrt{3} \text{ см}^2 \]
- У подобных треугольников сходственные стороны равны 7 см и 35 см. Площадь первого треугольника равна 27 см². Найдите площадь второго треугольника.
Решение:
Коэффициент подобия:
\[ k = \frac{35}{7} = 5 \]
Площадь второго треугольника:
\[ S_2 = S_1 \times k^2 = 27 \times 25 = 675 \text{ см}^2 \]
Билет №12
- Ромб. Свойства диагоналей ромба. Квадрат.
Решение:
Диагонали ромба перпендикулярны и делят друг друга пополам.
Для квадрата: диагонали равны и пересекаются под прямым углом, деля его на четыре равных прямоугольных треугольника.
- Своество биссектрисы угла.
(Ранее объяснено в билетах №4 и №13).
- Стороны прямоугольника равны 3 см и 4 см. Найдите диагонали.
Решение:
Используем теорему Пифагора:
\[ d = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \text{ см} \]
- Найдите сторону и площадь ромба, если его диагонали равны 10 см и 24 см.
Решение:
- Половины диагоналей: 5 см и 12 см.
- Сторона ромба:
\[ s = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13 \text{ см} \] - Площадь ромба:
\[ S = \frac{d_1 \times d_2}{2} = \frac{10 \times 24}{2} = 120 \text{ см}^2 \]
