Давайте разберем задачу подробно. --- ### Условие задачи: - Нужно изобразить **три различных графа**, у каждого **четыре ребра** и **четыре вершины**. - Затем найти сумму степеней вершин каждого из этих графов. --- ### Что такое граф и степень вершины? - **Граф** — это множество вершин и рёбер, соединяющих некоторые из них. - **Степень вершины** — это число рёбер, исходящих из этой вершины (или соединяющих её с другими). - **Важно помнить:** в графе из неориентированных рёбер степень вершины считается как количество рёбер, соединяющих её с соседями (учитывая возможное кратное ребро или петлю). --- ### 1. Как выбрать разные графы? - Условие говорит, что графы должны отличаться по структуре. - Постараемся сделать разные варианты: --- ## Граф 1. Полностью связанный граф (Классическая схема) - Можно взять **круглый граф**, в котором все вершины соединены цепочкой и дополняются рёбрами, чтобы получить 4 ребра. ### Построение: Вершины: \( A, B, C, D \) Ребра: - \(A - B\) - \(B - C\) - \(C - D\) - \(D - A\) Это — **цикл** из 4 вершин (квадрат). ### Степени вершин: Каждая вершина соединена с двумя соседними вершинами, значит: \[ \text{Степень каждой вершины} = 2 \] ### Сумма степеней: \[ 2 + 2 + 2 + 2 = 8 \] --- ## Граф 2. Звезда - В этом графе одна центральная вершина связана со всеми остальными, а остальные вершины не связаны друг с другом. ### Построение: Вершины: \( A, B, C, D \) Ребра: - \(A - B\) - \(A - C\) - \(A - D\) - \(A\) (Но тут нужно 4 ребра — попробуем именно так) Допустим: Ребра: - \(A - B\) - \(A - C\) - \(A - D\) - \(B - C\) (чтобы было 4 ребра с разной структурой) Но тогда \(B\) и \(C\) связаны, и у \(A\) есть 2 связи, у \(B\)—2 и у \(C\)—2. Для простоты сделаем так: Ребра: - \(A - B\) - \(A - C\) - \(A - D\) - \(B - D\) Тогда граф напоминает "звезду" с дополнительным ребром. ### Степени: - Вершина \(A\): соединена с \(B, C, D\) — степень 3. - Вершина \(B\): соединена с \(A, D\) — степень 2. - Вершина \(C\): соединена только с \(A\) — степень 1. - Вершина \(D\): соединена с \(A, B\) — степень 2. ### Сумма степеней: \[ 3 + 2 + 1 + 2 = 8 \] --- ## Граф 3. Двойная цепь или "лесенки" - Построим граф, где: Ребра: - \(A - B\) - \(B - C\) - \(C - D\) - \(A - D\) Это — квадрат с диагональю \(A - D\). ### Степени: - \(A\): соединена с \(B\) и \(D\) — степень 2. - \(B\): соединена с \(A\) и \(C\) — 2. - \(C\): соединена с \(B\) и \(D\) — 2. - \(D\): соединена с \(A\) и \(C\) — 2. ### Сумма: \[ 2 + 2 + 2 + 2 = 8 \] --- # Итоги: | Граф | Структура | Степени вершин | Сумма степеней | |---------|--------|--------------|----------------| | 1. Круг | Цикл из 4 вершин | 2 у каждой | 8 | | 2. Звезда + Доп. ребро | Некоторые вершины с 2-3 связями | вариации | 8 | | 3. Квадрат с диагональю | Все вершины по 2 | 8 | **Общий вывод:** В большинстве случаев сумма степеней вершин равна **на 2 умножить число рёбер**. --- Если нужно — могу так же выслать рисунки или помочь более подробно!