Давайте разберем задачу подробно.

---

Условие задачи:

• Нужно изобразить три различных графа, у каждого четыре ребра и четыре вершины.
• Затем найти сумму степеней вершин каждого из этих графов.

---

Что такое граф и степень вершины?

• Граф — это множество вершин и рёбер, соединяющих некоторые из них.
• Степень вершины — это число рёбер, исходящих из этой вершины (или соединяющих её с другими).
• Важно помнить: в графе из неориентированных рёбер степень вершины считается как количество рёбер, соединяющих её с соседями (учитывая возможное кратное ребро или петлю).

---

1. Как выбрать разные графы?

• Условие говорит, что графы должны отличаться по структуре.
• Постараемся сделать разные варианты:

---

Граф 1. Полностью связанный граф (Классическая схема)

• Можно взять круглый граф, в котором все вершины соединены цепочкой и дополняются рёбрами, чтобы получить 4 ребра.

Построение:

Вершины: \( A, B, C, D \)

Ребра:

• \(A - B\)
• \(B - C\)
• \(C - D\)
• \(D - A\)

Это — цикл из 4 вершин (квадрат).

Степени вершин:

Каждая вершина соединена с двумя соседними вершинами, значит:

\[ \text{Степень каждой вершины} = 2 \]

Сумма степеней:

\[ 2 + 2 + 2 + 2 = 8 \]

---

Граф 2. Звезда

• В этом графе одна центральная вершина связана со всеми остальными, а остальные вершины не связаны друг с другом.

Построение:

Вершины: \( A, B, C, D \)

Ребра:

• \(A - B\)
• \(A - C\)
• \(A - D\)
• \(A\)

(Но тут нужно 4 ребра — попробуем именно так)

Допустим:

Ребра:

• \(A - B\)
• \(A - C\)
• \(A - D\)
• \(B - C\) (чтобы было 4 ребра с разной структурой)

Но тогда \(B\) и \(C\) связаны, и у \(A\) есть 2 связи, у \(B\)—2 и у \(C\)—2.

Для простоты сделаем так:

Ребра:

• \(A - B\)
• \(A - C\)
• \(A - D\)
• \(B - D\)

Тогда граф напоминает "звезду" с дополнительным ребром.

Степени:

• Вершина \(A\): соединена с \(B, C, D\) — степень 3.
• Вершина \(B\): соединена с \(A, D\) — степень 2.
• Вершина \(C\): соединена только с \(A\) — степень 1.
• Вершина \(D\): соединена с \(A, B\) — степень 2.

Сумма степеней:

\[ 3 + 2 + 1 + 2 = 8 \]

---

Граф 3. Двойная цепь или "лесенки"

• Построим граф, где:

Ребра:

• \(A - B\)
• \(B - C\)
• \(C - D\)
• \(A - D\)

Это — квадрат с диагональю \(A - D\).

Степени:

• \(A\): соединена с \(B\) и \(D\) — степень 2.
• \(B\): соединена с \(A\) и \(C\) — 2.
• \(C\): соединена с \(B\) и \(D\) — 2.
• \(D\): соединена с \(A\) и \(C\) — 2.

Сумма:

\[ 2 + 2 + 2 + 2 = 8 \]

---

Итоги:

Граф	Структура	Степени вершин	Сумма степеней
1. Круг	Цикл из 4 вершин	2 у каждой	8
2. Звезда + Доп. ребро	Некоторые вершины с 2-3 связями	вариации	8
3. Квадрат с диагональю	Все вершины по 2	8

Общий вывод: В большинстве случаев сумма степеней вершин равна на 2 умножить число рёбер.

---

Если нужно — могу так же выслать рисунки или помочь более подробно!