Давайте разберём задачу пошагово и подробно:
Задача:
В случайном эксперименте — тройной бросок симметричной монеты.
Требуется найти вероятность того, что:
- в первый раз выпадает орёл,
- во второй раз — орёл,
- в третий — решка.
Шаг 1. Определение возможных исходов
Так как монета симметричная:
- вероятность орла (О) при одном броске: ( \frac{1}{2} )
- вероятность решки (Р): ( \frac{1}{2} )
Общий эксперимент — три независимых броска.
Общее количество возможных исходов:
[
2 \times 2 \times 2 = 8
]
Все возможные комбинации для трех бросков:
- ООО
- ООР
- ОРO
- ОРР
- РОО
- РОР
- РРО
- РРР
Шаг 2. Определение интересующего исхода
Нам нужно событие:
"Первый — орёл, второй — орёл, третий — решка", то есть комбинация ООР.
Шаг 3. Вероятность конкретного исхода
Поскольку броски независимы, вероятность получения конкретной последовательности равна произведению вероятностей каждого броска:
[
P(\text{ООР}) = P(\text{О в 1-м}) \times P(\text{О во 2-м}) \times P(\text{Р в 3-м})
]
[
P(\text{ООР}) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{8}
]
Итог:
Ответ: вероятность того, что при тройном броске монеты выпадает орёл в первом и втором броске, а в третьем — решка, равна (\boxed{\frac{1}{8}}).
