РАСЧЕТ ПРОСТЫХ БАЛОЧНЫХ ФЕРМ Аналитические способы Расчет фермы следует начинать с определения опорных реакций методом, известным из теоретической механики. Напомним его. Если данные внешние силы вертикальны, то надо составить два уравнения моментов всех внешних сил активных и реактивных относительно центров шарниров каждой из опор: Sigma*M_{A} = 0 Sigma*M_{beta} = 0 из уравнений будет содержать по одной неизвестной реакции, которые найдем, решив эти уравнения. Уравнение Sigma*F_{y} = 0 - сумма проекций всех сил на вертикальную ось будет служить для проверки правильности определения вертикальных реакций. Если действующие на ферму силы наклонны, то их предварительно надо разложить на вертикальные и горизонтальные составляющие. Из уравнения равновесия Sigma*F_{x} = 0 найдем горизонтальную реакцию неподвижной опоры. Пример 1 (рис. 3.6.20). 11. Расчет статически определимой фермы любым способом начинается с определения опорных реакций. Поскольку все рассматриваемые фермы являются балочными, то определение реакций осуществляется так же, как и для обычной балки: Sigma*F_{x} = 0 H_{B} = 0 Sigma*M_{B} = 0 - V_{c} * 15 + 17, 5 * 5 + 10 * 10 = 0 V_{c} = 187, 5/15 = 12, 5kH Sigma*M_{C} = 0 V_{8} * 15 - 17, 5 * 10 - 10 - 5 = 0 V_{8} = 225/15 = 15kH Проверка: 12, 5 + 15 - 10 - 17, 5 = 0 2. В стержнях фермы от внешней нагрузки, приложенной в узлах, возникают только продольные сжимающие или растягивающие силы. Растягивающие продольные (нормальные) силы в стержнях фермы считаются положительными, а сжимающие отрицательными. Перед расчетом все продольные силы задаем положительными, т.е. растягивающими (направленными от узла). Если в результате расчета продольная сила в стержне получится со знаком «-», то этот стержень испытывает сжатие. Расчет начинают со второго стержневого узла. В данной ферме в опорных узлах В и С (рис. 3.6.20, а) сходятся по два стержня, поэтому вначале вырежем один из них, например узел В (рис. 3.6.20, 6). Sigma*F_{y} = 0 V_{B} +N B2 * sin 45^ * =0; V B2 = - 15/0 ,707=-21,22 kappa H; Sigma*F_{x} = 0 N B =N B2 * cos 45^ * = - (21, 22) * 0 ,707=15 kH. 3. Метод сечения основан на том, что ферма сквозным сечением разрезается так, что перерезанными оказываются не более трех стержней. Одну из частей фермы отбрасывают, а ее действие на оставшуюся часть заменяют внутренними продольными силами, направленными вдоль осей перерезанных стержней. Для оставшейся части записывают уравнения равновесия, из которых находят неизвестные продольные силы. Для нахождения продольных сил №23, №24 и №14 в стержнях фермы проводим сечение 1-1 (см. рис. 3.6.20, а). Отбрасываем правую часть и оставляем левую. Моментальная точка для определения силы №23 находится на пересечении стержней 2-4 и 1-4, т.е. в узле 4: Мев = 0; V10 - 17,5.5 + 23.5 = 0; N23(-15-10-17,5-5)/5 = -12,5 кН. Моментальная точка для определения силы №14 находится на пересечении стержней 2-3 и 2-4, т.е. в узле 2: ΣΜ=0; 15-N4-5=0; NV-15 кН. Для определения силы №24 составляем уравнение проекций всех сил, действующих на левую часть фермы, на ось у. ΣΕ=0; V-17,5-N24 sin45=0; N24(15-17,5)/sin45" = 3,53 кН. Графический способ Английский физик Максвелл (в 1870 г.) и итальянский математик Кремона (в 1872 г.) предложили объединить силовые многоугольники, построенные для отдельных узлов, в одну общую диаграмму, в которой каждое усилие в стержне встречается один раз. Такая диаграмма носит название диаграммы Максвелла-Кремоны. В дальнейшем некоторое усовершенствование в обозначение сил было внесено английским инженером Боу (1873 г.). На практике диаграмму Максвелла - Кремоны обычно называют диаграммой усилий. Под этим названием она будет фигурировать в нашем дальнейшем изложении. При построении диаграммы усилий необходимо выполнить следующее: изобразить в масштабе схему фермы с приложенными в узлах заданными силами и реакциями опор, которые должны быть определены заранее; участки плоскости чертежа фермы между соседними внешними силами, а также части плоскости внутри решетки образуют соответственно так называемые наружные и внутренние районы фермы (часто их называют зонами или полями). Наружные районы будем обозначать буквами а, в, с, ... в обход контура фермы по часовой стрелке, а внутренние цифрами 1, 2, 3, ... (рис. 3.6.22); обозначить внешние силы, активные и реактивные, двумя буквами по наименованию смежных районов, называя эти буквы в порядке обхода фермы по часовой стрелке. Так, сила F, на рис. 3.6.22 будет обозначаться а b, сила F₂-b-с и т.д. Правая опорная реакция ад, левая да; обозначить усилия в стержнях фермы или двумя цифрами, или буквой и цифрой по наименованию смежных районов, соблюдая при этом правило обхода узла по часовой стрелке. Дальнейший порядок построения диаграммы усилий рассматривается ниже, в примерах расчета ферм. (краткий конспект )