В прямоугольном треугольнике KRD с основанием KD и прямым углом RKD сторона RD = 16 см, угол KRD = 35°. Укажите длину стороны KD
Давайте решим задачу по шагам и объясним каждое действие подробно.
Дано:
- В прямоугольном треугольнике \( KRD \)
- Основание \( KD \)
- Прямой угол \( RKD \)
- \( RD = 16 \text{ см} \)
- \( \angle KRD = 35^\circ \)
Нам нужно найти длину стороны \( KD \).
Шаг 1. Определение чего ищем
Чтобы найти \( KD \), важно понять, какая сторона какого треугольника у нас есть.
Обратим внимание, что:
- Угол \( \angle KRD = 35^\circ \)
- \( RD \) — сторона, противолежащая углу \( \angle KRD \), то есть этот угол в треугольнике \( KRD \) образован вершинами \( R \) и \( D \).
Однако в условии сказано, что \( RKD \) — прямой угол, то есть между сторонами \( RK \) и \( KD \).
Обозначим:
В треугольнике \( KRD \):
- \( R \) — вершина с прямым углом
- \( K \) и \( D \) — остальные вершины
Итак, угол при вершине \( R \) равен 90°, то есть:
\[ \angle R = 90^\circ \]
Шаг 2. Построение схемы
- \( R \) — вершина прямого угла
- \( RD = 16 \text{ см} \) — гипотенуза, так как \( R \) — прямой угол, и \( RD \) — сторона, которой противолежит гипотенуза.
Подумайте, где находится угол \( 35^\circ \):
- Угол \( \angle KRD = 35^\circ \), значит, это угол при вершине \( R \), образованный сторонами \( RK \) и \( RD \).
Поскольку \( KD \) — основание, то оно, по сути, противоположно прямому углу, и, вероятно, лежит против гипотенузы.
Шаг 3. Анализ треугольника
Давайте уточним конфигурацию и определим, какие стороны и углы у нас есть.
Пусть:
- \( R \) — вершина с прямым углом.
- \( D \) — сторона, соединяющая \( R \) с \( D \), длина = 16 см.
- \( K \) — еще одна вершина, образующая угол с \( R \) и \( D \).
Если \( \angle R \) — 90°, то стороны \( RK \) и \( KD \) — катеты, а \( RD \) — гипотенуза.
Шаг 4. Задание условий по тригонометрии
В треугольнике \( R KD \):
- \( R \) — прямой угол
- \( RD \) — гипотенуза = 16 см
- \( \angle KRD = 35^\circ \)
Чтобы найти \( KD \) — сторону, которая лежит напротив угла \( \angle K \), необходимо понять, какая сторона какая.
Но заметим, что:
Угол \( \angle KRD \) образован сторонами \( RK \) (катет) и \( RD \) (гипотенуза).
В треугольнике \( R KD \):
- \( RK \) — прилежащая к углу \( \angle KRD \)
- \( KD \) — это другая сторона
Значит, при угле \( \angle KRD = 35^\circ \):
\[ \sin(35^\circ) = \frac{\text{противолежащая сторона}}{\text{гипотенуза}} = \frac{RK}{RD} \] \[ RK = RD \times \sin(35^\circ) = 16 \times \sin(35^\circ) \]
Также,
\[ \cos(35^\circ) = \frac{\textAdjacent}{\text{гипотенуза}} = \frac{KD}{RD} \] Отсюда
\[ KD = RD \times \cos(35^\circ) = 16 \times \cos(35^\circ) \]
Нам нужно найти \( KD \).
Шаг 5. Вычисление
Найдем \( KD \):
\[ KD = 16 \times \cos(35^\circ) \]
Подставим значение \( \cos(35^\circ) \):
\[ \cos(35^\circ) \approx 0.8192 \]
Тогда:
\[ KD \approx 16 \times 0.8192 \approx 13.1072 \]
Округлим до двух знаков после запятой:
\[ \boxed{KD \approx 13.11 \text{ см}} \]
Итог
Длина стороны \( KD \) примерно равна 13.11 см.
