В прямоугольном треугольнике KRD с основанием KD и прямым углом RKD сторона RD = 16 см, угол KRD = 35°. Укажите длину стороны KD

Давайте решим задачу по шагам и объясним каждое действие подробно. **Дано:** - В прямоугольном треугольнике \( KRD \) - Основание \( KD \) - Прямой угол \( RKD \) - \( RD = 16 \text{ см} \) - \( \angle KRD = 35^\circ \) Нам нужно найти длину стороны \( KD \). --- ### Шаг 1. Определение чего ищем Чтобы найти \( KD \), важно понять, какая сторона какого треугольника у нас есть. Обратим внимание, что: - Угол \( \angle KRD = 35^\circ \) - \( RD \) — сторона, противолежащая углу \( \angle KRD \), то есть этот угол в треугольнике \( KRD \) образован вершинами \( R \) и \( D \). Однако в условии сказано, что \( RKD \) — прямой угол, то есть между сторонами \( RK \) и \( KD \). Обозначим: - В треугольнике \( KRD \): - \( R \) — вершина с прямым углом - \( K \) и \( D \) — остальные вершины Итак, угол при вершине \( R \) равен 90°, то есть: \[ \angle R = 90^\circ \] --- ### Шаг 2. Построение схемы - \( R \) — вершина прямого угла - \( RD = 16 \text{ см} \) — гипотенуза, так как \( R \) — прямой угол, и \( RD \) — сторона, которой противолежит гипотенуза. Подумайте, где находится угол \( 35^\circ \): - Угол \( \angle KRD = 35^\circ \), значит, это угол при вершине \( R \), образованный сторонами \( RK \) и \( RD \). Поскольку \( KD \) — основание, то оно, по сути, противоположно прямому углу, и, вероятно, лежит против гипотенузы. --- ### Шаг 3. Анализ треугольника Давайте уточним конфигурацию и определим, какие стороны и углы у нас есть. Пусть: - \( R \) — вершина с прямым углом. - \( D \) — сторона, соединяющая \( R \) с \( D \), длина = 16 см. - \( K \) — еще одна вершина, образующая угол с \( R \) и \( D \). Если \( \angle R \) — 90°, то стороны \( RK \) и \( KD \) — катеты, а \( RD \) — гипотенуза. --- ### Шаг 4. Задание условий по тригонометрии - В треугольнике \( R KD \): - \( R \) — прямой угол - \( RD \) — гипотенуза = 16 см - \( \angle KRD = 35^\circ \) Чтобы найти \( KD \) — сторону, которая лежит напротив угла \( \angle K \), необходимо понять, какая сторона какая. Но заметим, что: - Угол \( \angle KRD \) образован сторонами \( RK \) (катет) и \( RD \) (гипотенуза). - В треугольнике \( R KD \): - \( RK \) — прилежащая к углу \( \angle KRD \) - \( KD \) — это другая сторона Значит, при угле \( \angle KRD = 35^\circ \): \[ \sin(35^\circ) = \frac{\text{противолежащая сторона}}{\text{гипотенуза}} = \frac{RK}{RD} \] \[ RK = RD \times \sin(35^\circ) = 16 \times \sin(35^\circ) \] Также, \[ \cos(35^\circ) = \frac{\textAdjacent}{\text{гипотенуза}} = \frac{KD}{RD} \] Отсюда \[ KD = RD \times \cos(35^\circ) = 16 \times \cos(35^\circ) \] Нам нужно найти \( KD \). --- ### Шаг 5. Вычисление Найдем \( KD \): \[ KD = 16 \times \cos(35^\circ) \] Подставим значение \( \cos(35^\circ) \): \[ \cos(35^\circ) \approx 0.8192 \] Тогда: \[ KD \approx 16 \times 0.8192 \approx 13.1072 \] Округлим до двух знаков после запятой: \[ \boxed{KD \approx 13.11 \text{ см}} \] --- ### Итог **Длина стороны \( KD \) примерно равна 13.11 см.**