Представьте трехчлен в виде квадрата суммы или квадрата разности двучлена. ответ x2 + 2xy + y2 16x2 +8x +1 1 - 2a +a2 1 + y2 - 2y 1 - 6с2 + 9c4 25c2+10c+1 36 - 12x + x2 4x2 +28x+…

Давайте поэтапно разберем, как представить каждый из данных трехчленов в виде квадрата суммы или разности двучлена. Для этого вспомним формулы квадратов двучленов:

• \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)
• \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\)

Если выражение совпадает с подобным полным квадратом, то оно — квадрат суммы или разности. Иначе — потребуется факторизация или другое преобразование.

---

1. \(x^2 + 2xy + y^2\)

Это — классический квадрат суммы:

\[ (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \]

Ответ: \(\boxed{(x + y)^2}\)

---

2. \(16x^2 + 8x + 1\)

Рассмотрим как квадрат. Попытаемся представить в виде \((ax + b)^2\):

\[ (ax + b)^2 = a^2 x^2 + 2ab x + b^2 \]

Для сравнения: \(a^2 = 16 \Rightarrow a = 4\).

Тогда:

\[ 2ab x = 8x \Rightarrow 2 \times 4 \times b = 8 \Rightarrow 8b = 8 \Rightarrow b=1 \]

Проверяем \(b^2 = 1^2=1\), что совпадает.

Ответ: \(\boxed{(4x + 1)^2}\)

---

3. \(1 - 2a + a^2\)

Это — квадрат бинома по формуле:

\[ ( a - 1)^2 = a^2 - 2a + 1 \]

Совпадает с нашим выражением.

Ответ: \(\boxed{(a - 1)^2}\)

---

4. \(1 + y^2 - 2y\)

Перепишем:

\[ y^2 - 2y + 1 \]

Это — квадрат суммы \((y - 1)^2\):

\[ (y - 1)^2 = y^2 - 2y + 1 \]

Ответ: \(\boxed{(y - 1)^2}\)

---

5. \(1 - 6c^2 + 9c^4\)

Перепишем в порядке возрастания степеней:

\[ 9c^4 - 6c^2 + 1 \]

Обозначим \(x = c^2\):

\[ 9x^2 - 6x + 1 \]

Это — квадратичное уравнение в \(x\). Попробуем разложить как квадрат:

\[ (3x - 1)^2 = 9x^2 - 6x + 1 \]

Верно!

Возвращаемся к \(c\):

\[ (3c^2 - 1)^2 \]

Ответ: \(\boxed{(3c^2 - 1)^2}\)

---

6. \(25c^2 + 10c + 1\)

Это — квадрат двучлена:

\[ (5c + 1)^2 = 25c^2 + 10c + 1 \]

Ответ: \(\boxed{(5c + 1)^2}\)

---

7. \(36 - 12x + x^2\)

Перестановка:

\[ x^2 - 12x + 36 \]

Это — квадрат суммы:

\[ (x - 6)^2 = x^2 - 12x + 36 \]

Ответ: \(\boxed{(x - 6)^2}\)

---

8. \(4x^2 + 28x + 49\)

Общий множитель — это квадрат:

\[ 4x^2 + 28x + 49 \]

Перепишем как:

\[ (2x)^2 + 2 \times 2x \times 7 + 7^2 \]

или сразу:

\[ (2x + 7)^2 \]

Проверим:

\[ (2x + 7)^2 = 4x^2 + 2 \times 2x \times 7 + 49 = 4x^2 + 28x + 49 \]

Ответ: \(\boxed{(2x + 7)^2}\)

---

9. \(28xy + 49x^2 + 4y^2\)

В этом выражении попробуем привести к виду квадрата:

Обратим внимание — есть подозрение, что оно — сумма квадратов или квадрат суммы. Попробуем представить как квадрат суммы:

\[ (A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2 \]

Для этого возьмем:

\[ A = \sqrt{49} x = 7x, \quad B = \frac{2 y}{\sqrt{4}} = y \]

Посчитаем:

\[ (7x + y)^2 = 49x^2 + 2 \times 7x \times y + y^2 = 49x^2 + 14 xy + y^2 \]

Но у нас есть \(28 xy\), а при таком раскладе — \(14xy\), не хватает вдвое больше.

Или попробуем:

\[ (7x + 2 y)^2 = 49 x^2 + 2 \times 7x \times 2 y + 4 y^2 = 49 x^2 + 28 xy + 4 y^2 \]

Что подходит полностью.

Ответ: \(\boxed{(7x + 2 y)^2}\)

---

10. \(m^4 + 2m^2 n^3 + n^6\)

Это выражение похоже на квадрат суммы:

\[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \]

Выглядит как:

\[ (m^2)^2 + 2 m^2 \times n^3 + (n^3)^2 \]

или:

\[ (m^2 + n^3)^2 \]

Ответ: \(\boxed{(m^2 + n^3)^2}\)

---

11. \(100x^2 + y^2 + 20 xy\)

Перепишем:

\[ 100x^2 + 20 xy + y^2 \]

Обозначим:

\[ (10 x + y)^2 = 100 x^2 + 2 \times 10 x \times y + y^2 = 100 x^2 + 20 xy + y^2 \]

Совпадает.

Ответ: \(\boxed{(10 x + y)^2}\)

---

12. \(-28a + 4a^2 + 49\)

Перепишем:

\[ 4a^2 - 28a + 49 \]

Это — квадрат двучлена:

\[ (2a - 7)^2 = 4a^2 - 2 \times 2a \times 7 + 49 = 4a^2 - 28a + 49 \]

Ответ: \(\boxed{(2a - 7)^2}\)

---

13. \(4x^4 - 12x^2 y^2 + 9 y^4\)

Рассмотрим как разность квадратов, так как:

\[ (2x^2)^2 = 4x^4, \quad (3 y^2)^2 = 9 y^4 \]

И:

\[ (2x^2 - 3 y^2)^2 = 4x^4 - 2 \times 2x^2 \times 3 y^2 + 9 y^4 = 4x^4 - 12 x^2 y^2 + 9 y^4 \]

Ответ: \(\boxed{(2x^2 - 3 y^2)^2}\)

---

14. \(4a'^2 - 12a^2 + 9\)

Похоже, тут неправильно написано: возможно, опечатка или переменная \(a'\). Если взять его за \(a\):

\[ 4a^2 - 12a^2 + 9 = -8a^2 + 9 \]

Это — не квадрат. Может, было иметься в виду что-то другое.

Если это ошибка и имелось в виду повысить или переписать, то лучше уточнить.

---

Если есть еще вопросы — пишите!