Представьте трехчлен в виде квадрата суммы или квадрата разности двучлена. ответ x2 + 2xy + y2 16x2 +8x +1 1 - 2a +a2 1 + y2 - 2y 1 - 6с2 + 9c4 25c2+10c+1 36 - 12x + x2 4x2 +28x+ 49 28xy +49x2 + 4y2 m4 + 2m2n3 + n6 100x2+y2+20xy -28a + 4a2 +49 4x4 - 12x2y2+9y4 4a'- 12a2 +9

Давайте поэтапно разберем, как представить каждый из данных трехчленов в виде квадрата суммы или разности двучлена. Для этого вспомним формулы квадратов двучленов: - \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\) - \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\) Если выражение совпадает с подобным полным квадратом, то оно — квадрат суммы или разности. Иначе — потребуется факторизация или другое преобразование. --- ### 1. \(x^2 + 2xy + y^2\) Это — классический квадрат суммы: \[ (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \] **Ответ:** \(\boxed{(x + y)^2}\) --- ### 2. \(16x^2 + 8x + 1\) Рассмотрим как квадрат. Попытаемся представить в виде \((ax + b)^2\): \[ (ax + b)^2 = a^2 x^2 + 2ab x + b^2 \] Для сравнения: \(a^2 = 16 \Rightarrow a = 4\). Тогда: \[ 2ab x = 8x \Rightarrow 2 \times 4 \times b = 8 \Rightarrow 8b = 8 \Rightarrow b=1 \] Проверяем \(b^2 = 1^2=1\), что совпадает. **Ответ:** \(\boxed{(4x + 1)^2}\) --- ### 3. \(1 - 2a + a^2\) Это — квадрат бинома по формуле: \[ ( a - 1)^2 = a^2 - 2a + 1 \] Совпадает с нашим выражением. **Ответ:** \(\boxed{(a - 1)^2}\) --- ### 4. \(1 + y^2 - 2y\) Перепишем: \[ y^2 - 2y + 1 \] Это — квадрат суммы \((y - 1)^2\): \[ (y - 1)^2 = y^2 - 2y + 1 \] **Ответ:** \(\boxed{(y - 1)^2}\) --- ### 5. \(1 - 6c^2 + 9c^4\) Перепишем в порядке возрастания степеней: \[ 9c^4 - 6c^2 + 1 \] Обозначим \(x = c^2\): \[ 9x^2 - 6x + 1 \] Это — квадратичное уравнение в \(x\). Попробуем разложить как квадрат: \[ (3x - 1)^2 = 9x^2 - 6x + 1 \] Верно! Возвращаемся к \(c\): \[ (3c^2 - 1)^2 \] **Ответ:** \(\boxed{(3c^2 - 1)^2}\) --- ### 6. \(25c^2 + 10c + 1\) Это — квадрат двучлена: \[ (5c + 1)^2 = 25c^2 + 10c + 1 \] **Ответ:** \(\boxed{(5c + 1)^2}\) --- ### 7. \(36 - 12x + x^2\) Перестановка: \[ x^2 - 12x + 36 \] Это — квадрат суммы: \[ (x - 6)^2 = x^2 - 12x + 36 \] **Ответ:** \(\boxed{(x - 6)^2}\) --- ### 8. \(4x^2 + 28x + 49\) Общий множитель — это квадрат: \[ 4x^2 + 28x + 49 \] Перепишем как: \[ (2x)^2 + 2 \times 2x \times 7 + 7^2 \] или сразу: \[ (2x + 7)^2 \] Проверим: \[ (2x + 7)^2 = 4x^2 + 2 \times 2x \times 7 + 49 = 4x^2 + 28x + 49 \] **Ответ:** \(\boxed{(2x + 7)^2}\) --- ### 9. \(28xy + 49x^2 + 4y^2\) В этом выражении попробуем привести к виду квадрата: Обратим внимание — есть подозрение, что оно — сумма квадратов или квадрат суммы. Попробуем представить как квадрат суммы: \[ (A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2 \] Для этого возьмем: \[ A = \sqrt{49} x = 7x, \quad B = \frac{2 y}{\sqrt{4}} = y \] Посчитаем: \[ (7x + y)^2 = 49x^2 + 2 \times 7x \times y + y^2 = 49x^2 + 14 xy + y^2 \] Но у нас есть \(28 xy\), а при таком раскладе — \(14xy\), не хватает вдвое больше. Или попробуем: \[ (7x + 2 y)^2 = 49 x^2 + 2 \times 7x \times 2 y + 4 y^2 = 49 x^2 + 28 xy + 4 y^2 \] Что подходит полностью. **Ответ:** \(\boxed{(7x + 2 y)^2}\) --- ### 10. \(m^4 + 2m^2 n^3 + n^6\) Это выражение похоже на квадрат суммы: \[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \] Выглядит как: \[ (m^2)^2 + 2 m^2 \times n^3 + (n^3)^2 \] или: \[ (m^2 + n^3)^2 \] **Ответ:** \(\boxed{(m^2 + n^3)^2}\) --- ### 11. \(100x^2 + y^2 + 20 xy\) Перепишем: \[ 100x^2 + 20 xy + y^2 \] Обозначим: \[ (10 x + y)^2 = 100 x^2 + 2 \times 10 x \times y + y^2 = 100 x^2 + 20 xy + y^2 \] Совпадает. **Ответ:** \(\boxed{(10 x + y)^2}\) --- ### 12. \(-28a + 4a^2 + 49\) Перепишем: \[ 4a^2 - 28a + 49 \] Это — квадрат двучлена: \[ (2a - 7)^2 = 4a^2 - 2 \times 2a \times 7 + 49 = 4a^2 - 28a + 49 \] **Ответ:** \(\boxed{(2a - 7)^2}\) --- ### 13. \(4x^4 - 12x^2 y^2 + 9 y^4\) Рассмотрим как разность квадратов, так как: \[ (2x^2)^2 = 4x^4, \quad (3 y^2)^2 = 9 y^4 \] И: \[ (2x^2 - 3 y^2)^2 = 4x^4 - 2 \times 2x^2 \times 3 y^2 + 9 y^4 = 4x^4 - 12 x^2 y^2 + 9 y^4 \] **Ответ:** \(\boxed{(2x^2 - 3 y^2)^2}\) --- ### 14. \(4a'^2 - 12a^2 + 9\) Похоже, тут неправильно написано: возможно, опечатка или переменная \(a'\). Если взять его за \(a\): \[ 4a^2 - 12a^2 + 9 = -8a^2 + 9 \] Это — не квадрат. Может, было иметься в виду что-то другое. Если это ошибка и имелось в виду повысить или переписать, то лучше уточнить. --- Если есть еще вопросы — пишите!