При ремонте дома нужно покрасить 150 рам. Один маляр может это сделать за 15 дней,а другой - за 10 дней. За сколько дней малярысмогут выполнить задание, работая вместе?
Давайте решим задачу по шагам.
Дано:
- Всего рам — 150 штук.
- Первый маляр может покрасить все рамки за 15 дней.
- Второй маляр — за 10 дней.
Нам нужно определить, за сколько дней оба маляра смогут покрасить все 150 рам, работая вместе.
Шаг 1: Определим производительность каждого маляра в день.
Если маляр может покрасить всю работу за определённое количество дней, то его дневная производительность равна:
\[ \text{Производительность} = \frac{\text{Общая работа}}{\text{Количество дней}} \]
Первый маляр: за 15 дней, значит он за один день делает
\[ \frac{1}{15} \] часть работы (если считать всю работу равной 1).Второй маляр: за 10 дней, значит за один день делает
\[ \frac{1}{10} \] часть работы.
Шаг 2: Определим совместную дневную работу
Объединим их дневные способности:
\[ \frac{1}{15} + \frac{1}{10} \]
Для сложения ищем общий знаменатель:
\[ \frac{2}{30} + \frac{3}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6} \]
Значит, вместе они за один день выполняют \(\frac{1}{6}\) всей работы.
Шаг 3: Определим время для полной работы
Чтобы выполнить всю работу (100%), они должны выполнить их за:
\[ \text{Количество дней} = \frac{\text{Общая работа}}{\text{Совместная дневная производительность}} = \frac{1}{\frac{1}{6}} = 6 \]
Ответ:
Маляры, работая вместе, покрасят все рамки за 6 дней.
