Какие наименьшие размеры,выраженные целым числом сантиметров,должен иметь прямоугольный лист бумаги,чтобы им можно было обклеить боковую поверхность цилиндра с радиусом основания 5 см и высотой,равной диаметру основания?

Давайте разберём задачу шаг за шагом. **Задача:** Нам нужно найти минимальные размеры прямоугольного листа бумаги (в сантиметрах), чтобы им можно было обклеить боковую поверхность цилиндра, при условии, что размеры выражены целым числом. - Радиус основания цилиндра: \( r = 5 \) см - Высота цилиндра: равна диаметру основания, то есть \( h = 2r = 10 \) см --- ### Шаг 1: Найти площадь и размеры боковой поверхности цилиндра **Боковая поверхность цилиндра** — это бесконечно длинная поверхность, которую можно "распрямить" в прямоугольник. Его размеры: - **Длина** (по окружности основания): равна длине окружности, которая равна \( 2\pi r \) - **Высота**: равна \( h \) Посчитаем: \[ \text{Длина} = 2\pi r = 2 \times \pi \times 5 = 10\pi \text{ см} \] Так как \( \pi \approx 3{,}14 \), то \[ \text{Длина} \approx 10 \times 3{,}14 = 31{,}4 \text{ см} \] **Высота**: \[ h = 10 \text{ см} \] --- ### Шаг 2: Определить размеры листа бумаги Чтобы обклеить боковую поверхность цилиндра, нам нужен прямоугольник, который имеет размеры: - **по длине**: примерно 31,4 см, - **по высоте**: 10 см. Но размеры листа должны быть целыми числами сантиметров. Поэтому нам нужно выбрать такие целые числа, которые покрывают эти размеры. Минимальная длина листа — это наименьшее целое число, большая или равная 31,4, то есть: \[ \boxed{32 \text{ см}} \] Высота листа должна быть не меньше 10 см, так как высота цилиндра — 10 см: \[ \boxed{10 \text{ см}} \] ### **Ответ:** Минимальные размеры листа бумаги: **32 см** по длине и **10 см** по высоте. --- ### Итоговое решение: **Наименьшие размеры прямоугольного листа бумаги, целым числом сантиметров, чтобы им можно было обклеить боковую поверхность цилиндра с радиусом 5 см и высотой 10 см — это 32 см в длину и 10 см в ширину.**