какие наименьшие размеры,выраженные целым числом сантиметров,должен иметь прямоугольный лист бумаги,чтобы им можно было обклеить боковую поверхность цилиндра с радиусом основания…

Давайте разберём задачу шаг за шагом.

Задача:
Нам нужно найти минимальные размеры прямоугольного листа бумаги (в сантиметрах), чтобы им можно было обклеить боковую поверхность цилиндра, при условии, что размеры выражены целым числом.

• Радиус основания цилиндра: \( r = 5 \) см
• Высота цилиндра: равна диаметру основания, то есть \( h = 2r = 10 \) см

Шаг 1: Найти площадь и размеры боковой поверхности цилиндра

Боковая поверхность цилиндра — это бесконечно длинная поверхность, которую можно "распрямить" в прямоугольник. Его размеры:

• Длина (по окружности основания): равна длине окружности, которая равна \( 2\pi r \)
• Высота: равна \( h \)

Посчитаем:

\[ \text{Длина} = 2\pi r = 2 \times \pi \times 5 = 10\pi \text{ см} \]

Так как \( \pi \approx 3{,}14 \), то

\[ \text{Длина} \approx 10 \times 3{,}14 = 31{,}4 \text{ см} \]

Высота:

\[ h = 10 \text{ см} \]

Шаг 2: Определить размеры листа бумаги

Чтобы обклеить боковую поверхность цилиндра, нам нужен прямоугольник, который имеет размеры:

• по длине: примерно 31,4 см,
• по высоте: 10 см.

Но размеры листа должны быть целыми числами сантиметров. Поэтому нам нужно выбрать такие целые числа, которые покрывают эти размеры.

Минимальная длина листа — это наименьшее целое число, большая или равная 31,4, то есть:

\[ \boxed{32 \text{ см}} \]

Высота листа должна быть не меньше 10 см, так как высота цилиндра — 10 см:

\[ \boxed{10 \text{ см}} \]

Ответ:

Минимальные размеры листа бумаги: 32 см по длине и 10 см по высоте.

Итоговое решение:

Наименьшие размеры прямоугольного листа бумаги, целым числом сантиметров, чтобы им можно было обклеить боковую поверхность цилиндра с радиусом 5 см и высотой 10 см — это 32 см в длину и 10 см в ширину.