Найдите второй двучлен в разложении на множители квадратного трёхчлена:8x²+16x-64=8(x+4)

Давайте подробно разберем задачу: найти второй двучлен в разложении на множители квадратного трёхчлена \(8x^2 + 16x - 64\), при этом известно, что оно равно \(8(x + 4)\).

Шаг 1. Запишем исходный трёхчлен и данное разложение:

\[ 8x^2 + 16x - 64 = 8(x + 4) \]

Однако здесь есть несоответствие: левая часть — это квадратичное выражение, а правая — линейное. Возможно, в условии есть опечатка или имелось в виду более сложное разложение.

Самое распространенное задание — разложить квадратичный трёхчлен на множители. Начнем с того, что упростим его, вынеся общий множитель.

Шаг 2. Вынесем общий множитель 8 из исходного трёхчлена:

\[ 8x^2 + 16x -64 = 8(x^2 + 2x - 8) \]

Теперь задача сводится к разложению трёхчлена внутри скобок: \(x^2 + 2x - 8\).

Шаг 3. Разложим квадратичный трёхчлен:

\[ x^2 + 2x - 8 \]

Находим два числа, произведение которых равно \(-8\), а сумма — равно 2.

Перебираем делители числа 8 для поиска подходящих чисел:

• 1 и 8
• 2 и 4

Для отрицательного произведения: числа должны иметь разный знак.

Проверим:

• 4 и -2: \(4 \times (-2) = -8\), сумма \(4 + (-2) = 2\).

Это подходит!

Шаг 4. Запишем разложение квадратичного трёхчлена:

\[ x^2 + 2x - 8 = (x + 4)(x - 2) \]

Шаг 5. Восстановим исходное выражение:

\[ 8x^2 + 16x - 64 = 8(x + 4)(x - 2) \]

Таким образом, разложение на множители:

\[ 8(x + 4)(x - 2) \]

Итак, второй двучлен — это \(x - 2\).

Ответ: второй двучлен в разложении — \(\boxed{x - 2}\).