Давайте подробно разберем задачу: найти второй двучлен в разложении на множители квадратного трёхчлена (8x^2 + 16x - 64), при этом известно, что оно равно (8(x + 4)).
Шаг 1. Запишем исходный трёхчлен и данное разложение:
[
8x^2 + 16x - 64 = 8(x + 4)
]
Однако здесь есть несоответствие: левая часть — это квадратичное выражение, а правая — линейное. Возможно, в условии есть опечатка или имелось в виду более сложное разложение.
Самое распространенное задание — разложить квадратичный трёхчлен на множители. Начнем с того, что упростим его, вынеся общий множитель.
Шаг 2. Вынесем общий множитель 8 из исходного трёхчлена:
[
8x^2 + 16x -64 = 8(x^2 + 2x - 8)
]
Теперь задача сводится к разложению трёхчлена внутри скобок: (x^2 + 2x - 8).
Шаг 3. Разложим квадратичный трёхчлен:
[
x^2 + 2x - 8
]
Находим два числа, произведение которых равно (-8), а сумма — равно 2.
Перебираем делители числа 8 для поиска подходящих чисел:
Для отрицательного произведения: числа должны иметь разный знак.
Проверим:
- 4 и -2: (4 \times (-2) = -8), сумма (4 + (-2) = 2).
Это подходит!
Шаг 4. Запишем разложение квадратичного трёхчлена:
[
x^2 + 2x - 8 = (x + 4)(x - 2)
]
Шаг 5. Восстановим исходное выражение:
[
8x^2 + 16x - 64 = 8(x + 4)(x - 2)
]
Таким образом, разложение на множители:
[
8(x + 4)(x - 2)
]
Итак, второй двучлен — это (x - 2).
Ответ: второй двучлен в разложении — (\boxed{x - 2}).
