Пусть у плоского связного графа число вершин равно В,число рёбер -Р пусть число граней на которые граф разбивает плоскость равно Г; пусть Э=В-Р Г а) из графа убрали висячую вершину и ведущую к ней ребро как изменились значения В,Р,Г,Э

Давайте разберёмся подробно с этой задачей по графам и плоскости: **Дано:** - Плоский связный граф - Обозначения: В — число вершин графа Р — число рёбер графа Г — число граней, на которые граф разбивает плоскость Э = В – Р + Г — характеристика Эйлера для плоского графа **Задача:** - Удалить из графа висячую вершину (то есть вершину, которая соединена только с одной соседней вершиной) и ребро, ведущие к ней. - Нужно определить, как изменятся В, Р, Г, и Э после этого. --- ### Шаг 1. Что происходит при удалении висячей вершины и ребра? **Обозначим:** - В — исходное число вершин - Р — исходное число рёбер - Г — исходное число граней - Э — исходная характеристика Эйлера Поскольку вершина висячая, она соединена с графом только одним ребром, то есть: - Вершина содержит 1 ребро, - Вершина имеет степень 1 (количество рёбер, исходящих из неё). --- ### Шаг 2. Какие изменения в графе? - **Удаляется одна вершина**: В → В - 1 - **Удаляется ребро, ведущие к этой вершине**: Р → Р - 1 - В вершине и ребре больше ничего не меняется, так как удаляются только одна вершина и одно ребро. --- ### Шаг 3. Как изменится число граней Г? Для плоских графов существует формула Эйлера: \[ В - Р + Г = 2 \] или \[ Г = 2 - В + Р \] Это — характеристика Эйлера для связных плоских графов. После удаления вершины и ребра: - Новое число вершин: \(\ V' = V - 1 \) - Новое число рёбер: \(\ R' = R - 1 \) Подставим в формулу: \[ Г' = 2 - V' + R' = 2 - (V - 1) + (R - 1) \] Раскроем скобки: \[ Г' = 2 - V + 1 + R - 1 = (2 + 1 - 1) - V + R = 2 - V + R \] Но это — исходное значение Г! То есть: \[ Г' = Г \] **Вывод:** Число граней **не меняется** при удалении висячей вершины и рёбра. --- ### Шаг 4. Как изменится характеристика \(\ Э \)? Напомню, что: \[ Э = В - Р + Г \] После удаления вершины и ребра: \[ Э' = V' - R' + Г' = (V - 1) - (R - 1) + Г \] Раскроем скобки: \[ Э' = V - 1 - R + 1 + Г = V - R + Г \] Это — первоначальное значение \(\ Э \): \[ Э' = Э \] **Вывод:** Значение Эйлеровой характеристики \(\ Э \) **не меняется**. --- ### **Итак, окончательные результаты:** | Параметр | Изменение | Итоговые значения | |----------|----------------------------|--------------------------| | \(V\) | Уменьшается на 1 | \(V' = V - 1\) | | \(R\) | Уменьшается на 1 | \(R' = R - 1\) | | \(Г\) | Не меняется | \(Г' = Г\) | | \(\ Э\) | Не меняется | \(\ Э' = Э\) | --- Если нужно, могу предоставить более подробное объяснение или рассмотреть дополнительные случаи!