пусть у плоского связного графа число вершин равно В,число рёбер -Р пусть число граней на которые граф разбивает плоскость равно Г; пусть Э=В-Р Г а) из графа убрали висячую…

Давайте разберёмся подробно с этой задачей по графам и плоскости:

Дано:

• Плоский связный граф
• Обозначения:
  В — число вершин графа
  Р — число рёбер графа
  Г — число граней, на которые граф разбивает плоскость
  Э = В – Р + Г — характеристика Эйлера для плоского графа

Задача:

• Удалить из графа висячую вершину (то есть вершину, которая соединена только с одной соседней вершиной) и ребро, ведущие к ней.
• Нужно определить, как изменятся В, Р, Г, и Э после этого.

---

Шаг 1. Что происходит при удалении висячей вершины и ребра?

Обозначим:

• В — исходное число вершин
• Р — исходное число рёбер
• Г — исходное число граней
• Э — исходная характеристика Эйлера

Поскольку вершина висячая, она соединена с графом только одним ребром, то есть:

• Вершина содержит 1 ребро,
• Вершина имеет степень 1 (количество рёбер, исходящих из неё).

---

Шаг 2. Какие изменения в графе?

• Удаляется одна вершина:
  В → В - 1

• Удаляется ребро, ведущие к этой вершине:
  Р → Р - 1

• В вершине и ребре больше ничего не меняется, так как удаляются только одна вершина и одно ребро.

---

Шаг 3. Как изменится число граней Г?

Для плоских графов существует формула Эйлера:

\[ В - Р + Г = 2 \]

или

\[ Г = 2 - В + Р \]

Это — характеристика Эйлера для связных плоских графов.

После удаления вершины и ребра:

• Новое число вершин: \(\ V' = V - 1 \)
• Новое число рёбер: \(\ R' = R - 1 \)

Подставим в формулу:

\[ Г' = 2 - V' + R' = 2 - (V - 1) + (R - 1) \]

Раскроем скобки:

\[ Г' = 2 - V + 1 + R - 1 = (2 + 1 - 1) - V + R = 2 - V + R \]

Но это — исходное значение Г! То есть:

\[ Г' = Г \]

Вывод: Число граней не меняется при удалении висячей вершины и рёбра.

---

Шаг 4. Как изменится характеристика \(\ Э \)?

Напомню, что:

\[ Э = В - Р + Г \]

После удаления вершины и ребра:

\[ Э' = V' - R' + Г' = (V - 1) - (R - 1) + Г \]

Раскроем скобки:

\[ Э' = V - 1 - R + 1 + Г = V - R + Г \]

Это — первоначальное значение \(\ Э \):

\[ Э' = Э \]

Вывод: Значение Эйлеровой характеристики \(\ Э \) не меняется.

---

Итак, окончательные результаты:

Параметр	Изменение	Итоговые значения
\(V\)	Уменьшается на 1	\(V' = V - 1\)
\(R\)	Уменьшается на 1	\(R' = R - 1\)
\(Г\)	Не меняется	\(Г' = Г\)
\(\ Э\)	Не меняется	\(\ Э' = Э\)

---

Если нужно, могу предоставить более подробное объяснение или рассмотреть дополнительные случаи!