Давайте решим задачу по шагам и подробно объясним каждый этап.
Задача:
Автомобиль движется первой половиной пути со скоростью 90 км/ч, а второй половиной — со скоростью 54 км/ч. Нужно найти среднюю скорость автомобиля.
Шаг 1. Обозначим переменные
Пусть общий путь — ( S ). Тогда каждая половина пути равна ( \frac{S}{2} ).
Шаг 2. Время движения на первой половине пути
Часто для таких задач удобно определить время, затраченное на каждую часть пути.
Время на первой половине ( t_1 ):
[
t_1 = \frac{\text{расстояние}}{\text{скорость}} = \frac{\frac{S}{2}}{90}
]
Шаг 3. Время на второй половине пути
Время на второй половине ( t_2 ):
[
t_2 = \frac{\frac{S}{2}}{54}
]
Шаг 4. Вычислим ( t_1 ) и ( t_2 ):
[
t_1 = \frac{S/2}{90} = \frac{S}{2 \times 90} = \frac{S}{180}
]
[
t_2 = \frac{S/2}{54} = \frac{S}{2 \times 54} = \frac{S}{108}
]
Шаг 5. Общее время движения ( T ):
[
T = t_1 + t_2 = \frac{S}{180} + \frac{S}{108}
]
Для сложения нужно привести к общему знаменателю:
(\text{НОМ} = 180 \times 108) или использовать сокращение.
Но проще найти общий знаменатель:
[
\text{Общий знаменатель} = 540 ]
(так как 180 и 108 делятся на 54, давайте выразим оба через 540)
Перепишем:
[
t_1 = \frac{S}{180} = \frac{S \times 3}{540}
]
(так как ( \frac{540}{180} = 3 ))
[
t_2 = \frac{S}{108} = \frac{S \times 5}{540}
]
(так как ( \frac{540}{108} = 5 ))
Теперь сумма времени:
[
T = \frac{3S}{540} + \frac{5S}{540} = \frac{8S}{540} = \frac{4S}{270} = \frac{2S}{135}
]
Шаг 6. Найдение средней скорости ( V_{ср} ):
Средняя скорость — это общее пройденное расстояние делить на общее время:
[
V_{ср} = \frac{\text{Общий путь}}{\text{Общее время}} = \frac{S}{T}
]
Подставим ( T = \frac{2S}{135} ):
[
V_{ср} = \frac{S}{\frac{2S}{135}} = S \times \frac{135}{2S} = \frac{135}{2} = 67.5, \text{км/ч}
]
Ответ:
Средняя скорость автомобиля при движении по заданным условиям составляет 67,5 км/ч.
Если нужно более подробно или есть дополнительные вопросы, пишите!
