1Автомобиль первую половину пути двигался со скоростью 90 км/час, а вторую- со скоростью 54 км/час. Найти среднюю скорость движения автомобиля
Давайте решим задачу по шагам и подробно объясним каждый этап.
Задача:
Автомобиль движется первой половиной пути со скоростью 90 км/ч, а второй половиной — со скоростью 54 км/ч. Нужно найти среднюю скорость автомобиля.
Шаг 1. Обозначим переменные
Пусть общий путь — \( S \). Тогда каждая половина пути равна \( \frac{S}{2} \).
Шаг 2. Время движения на первой половине пути
Часто для таких задач удобно определить время, затраченное на каждую часть пути.
Время на первой половине \( t_1 \):
\[
t_1 = \frac{\text{расстояние}}{\text{скорость}} = \frac{\frac{S}{2}}{90}
\]
Шаг 3. Время на второй половине пути
Время на второй половине \( t_2 \):
\[
t_2 = \frac{\frac{S}{2}}{54}
\]
Шаг 4. Вычислим \( t_1 \) и \( t_2 \):
\[ t_1 = \frac{S/2}{90} = \frac{S}{2 \times 90} = \frac{S}{180} \]
\[ t_2 = \frac{S/2}{54} = \frac{S}{2 \times 54} = \frac{S}{108} \]
Шаг 5. Общее время движения \( T \): \[ T = t_1 + t_2 = \frac{S}{180} + \frac{S}{108} \]
Для сложения нужно привести к общему знаменателю:
\(\text{НОМ} = 180 \times 108\) или использовать сокращение.
Но проще найти общий знаменатель:
\[
\text{Общий знаменатель} = 540 \]
(так как 180 и 108 делятся на 54, давайте выразим оба через 540)
Перепишем: \[ t_1 = \frac{S}{180} = \frac{S \times 3}{540} \] (так как \( \frac{540}{180} = 3 \))
\[ t_2 = \frac{S}{108} = \frac{S \times 5}{540} \] (так как \( \frac{540}{108} = 5 \))
Теперь сумма времени: \[ T = \frac{3S}{540} + \frac{5S}{540} = \frac{8S}{540} = \frac{4S}{270} = \frac{2S}{135} \]
Шаг 6. Найдение средней скорости \( V_{ср} \):
Средняя скорость — это общее пройденное расстояние делить на общее время:
\[
V_{ср} = \frac{\text{Общий путь}}{\text{Общее время}} = \frac{S}{T}
\]
Подставим \( T = \frac{2S}{135} \): \[ V_{ср} = \frac{S}{\frac{2S}{135}} = S \times \frac{135}{2S} = \frac{135}{2} = 67.5\, \text{км/ч} \]
Ответ:
Средняя скорость автомобиля при движении по заданным условиям составляет 67,5 км/ч.
Если нужно более подробно или есть дополнительные вопросы, пишите!
