(2/5-6,6):(-1 1/4 - 1 1/3)

Конечно! Давайте разберем выражение: \[ \frac{2}{5} - 6,6 : (-1 \frac{1}{4} - 1 \frac{1}{3}) \] Поскольку цель — "Понять", я подробно объясню каждый шаг. --- ## Шаг 1: Разбор выражения Это выражение состоит из двух частей: 1. \(\frac{2}{5} - 6,6\) 2. Деление этого результата на \((-1 \frac{1}{4} - 1 \frac{1}{3})\) Запишем его еще раз: \[ \left(\frac{2}{5} - 6,6 \right) \div \left(-1 \frac{1}{4} - 1 \frac{1}{3}\right) \] --- ## Шаг 2: Преобразование десятичных чисел и смешанных чисел ### 2.1: Запишем числа в удобной форме - \(6,6\) — это десятичное число. - \( -1 \frac{1}{4} \) — смешанное число, равно \(-1 + \frac{1}{4}\). - \(1 \frac{1}{3}\) — равно \(1 + \frac{1}{3}\). --- ### 2.2: Переведение смешанных чисел в неправильные дроби - \( -1 \frac{1}{4} \) = \(- (1 + \frac{1}{4}) = - \frac{4}{4} - \frac{1}{4} = - \frac{5}{4} \) - \( 1 \frac{1}{3} \) = \(1 + \frac{1}{3} = \frac{3}{3} + \frac{1}{3} = \frac{4}{3}\) --- ## Шаг 3: Вычисление разности под знаменателем ### 3.1: Вычислим выражение \(-1 \frac{1}{4} - 1 \frac{1}{3}\): \[ - \frac{5}{4} - \frac{4}{3} \] Для вычитания дробей нужен общий знаменатель: - НО! Здесь знак минус стоит перед дробями, поэтому: \[ - \frac{5}{4} - \frac{4}{3} = - \left( \frac{5}{4} + \frac{4}{3} \right) \] Потому что минусы перед дробями суммируют их, и весь результат со знаком минуса. --- ### 3.2: Найдём сумму \(\frac{5}{4} + \frac{4}{3}\): Общий знаменатель: 12 (наименьшее общее кратное 4 и 3) Переведем дроби: - \(\frac{5}{4} = \frac{5 \times 3}{4 \times 3} = \frac{15}{12}\) - \(\frac{4}{3} = \frac{4 \times 4}{3 \times 4} = \frac{16}{12}\) Складываем: \[ \frac{15}{12} + \frac{16}{12} = \frac{31}{12} \] Следовательно: \[ - \left( \frac{5}{4} + \frac{4}{3} \right) = - \frac{31}{12} \] --- ## Шаг 4: Числитель и знаменатель полного выражения Теперь у нас есть: - Числитель: \(\frac{2}{5} - 6,6\) - Знаменатель: \(- \frac{31}{12}\) --- ## Шаг 5: Вычисление числителя \(\frac{2}{5} - 6,6\) Переведем \(6,6\) в дробь: \[ 6,6 = \frac{66}{10} = \frac{33}{5} \] Теперь: \[ \frac{2}{5} - \frac{33}{5} = \frac{2 - 33}{5} = \frac{-31}{5} \] --- ## Шаг 6: Итоговое деление Теперь у нас есть: \[ \frac{-31}{5} \div \left( - \frac{31}{12} \right) \] Деление дробей — это умножение на обратную: \[ \frac{-31}{5} \times \left( - \frac{12}{31} \right) \] Обратите внимание: - Минусы перемножаются, и \((-)\times(-) = +\), поэтому итоговое число положительное. --- ## Шаг 7: Выполнение умножения Перемножим числители и знаменатели: \[ \frac{-31}{5} \times \left( - \frac{12}{31} \right) = \frac{-31 \times -12}{5 \times 31} \] минусы на числителе дают плюс: \(-31 \times -12 = 372\) Обратим внимание, что \(31\) в числителе и знаменателе — сокращается: \[ \frac{372}{5 \times 31} = \frac{372}{155} \] Но \(372\) делится на 31: \[ 31 \times 12 = 372 \] Итак: \[ \frac{372}{155} = \frac{31 \times 12}{155} \] Давайте сократим дробь. Однако число 155 — это \(5 \times 31\), и 372 — это \(31 \times 12\). Следовательно, дробь можно сократить на 31: \[ \frac{31 \times 12}{5 \times 31} = \frac{12}{5} \] --- ## Итог: **Ответ:** \[ \boxed{\frac{12}{5}} \] или в десятичном виде: \[ 2,4 \] --- ## Итоговое решение: \[ \frac{2}{5} - 6,6 : \left( -1 \frac{1}{4} - 1 \frac{1}{3} \right) = \frac{12}{5} \quad \text{(или 2,4)} \] Если есть вопросы или нужно более подробно пояснить любой шаг — скажите!