(2/5-6,6):(-1 1/4 - 1 1/3)
Конечно! Давайте разберем выражение:
\[ \frac{2}{5} - 6,6 : (-1 \frac{1}{4} - 1 \frac{1}{3}) \]
Поскольку цель — "Понять", я подробно объясню каждый шаг.
Шаг 1: Разбор выражения
Это выражение состоит из двух частей:
- \(\frac{2}{5} - 6,6\)
- Деление этого результата на \((-1 \frac{1}{4} - 1 \frac{1}{3})\)
Запишем его еще раз:
\[ \left(\frac{2}{5} - 6,6 \right) \div \left(-1 \frac{1}{4} - 1 \frac{1}{3}\right) \]
Шаг 2: Преобразование десятичных чисел и смешанных чисел
2.1: Запишем числа в удобной форме
- \(6,6\) — это десятичное число.
- \( -1 \frac{1}{4} \) — смешанное число, равно \(-1 + \frac{1}{4}\).
- \(1 \frac{1}{3}\) — равно \(1 + \frac{1}{3}\).
2.2: Переведение смешанных чисел в неправильные дроби
- \( -1 \frac{1}{4} \) = \(- (1 + \frac{1}{4}) = - \frac{4}{4} - \frac{1}{4} = - \frac{5}{4} \)
- \( 1 \frac{1}{3} \) = \(1 + \frac{1}{3} = \frac{3}{3} + \frac{1}{3} = \frac{4}{3}\)
Шаг 3: Вычисление разности под знаменателем
3.1: Вычислим выражение \(-1 \frac{1}{4} - 1 \frac{1}{3}\):
\[ - \frac{5}{4} - \frac{4}{3} \]
Для вычитания дробей нужен общий знаменатель:
- НО! Здесь знак минус стоит перед дробями, поэтому:
\[ - \frac{5}{4} - \frac{4}{3} = - \left( \frac{5}{4} + \frac{4}{3} \right) \]
Потому что минусы перед дробями суммируют их, и весь результат со знаком минуса.
3.2: Найдём сумму \(\frac{5}{4} + \frac{4}{3}\):
Общий знаменатель: 12 (наименьшее общее кратное 4 и 3)
Переведем дроби:
- \(\frac{5}{4} = \frac{5 \times 3}{4 \times 3} = \frac{15}{12}\)
- \(\frac{4}{3} = \frac{4 \times 4}{3 \times 4} = \frac{16}{12}\)
Складываем:
\[ \frac{15}{12} + \frac{16}{12} = \frac{31}{12} \]
Следовательно:
\[ - \left( \frac{5}{4} + \frac{4}{3} \right) = - \frac{31}{12} \]
Шаг 4: Числитель и знаменатель полного выражения
Теперь у нас есть:
- Числитель: \(\frac{2}{5} - 6,6\)
- Знаменатель: \(- \frac{31}{12}\)
Шаг 5: Вычисление числителя \(\frac{2}{5} - 6,6\)
Переведем \(6,6\) в дробь:
\[ 6,6 = \frac{66}{10} = \frac{33}{5} \]
Теперь:
\[ \frac{2}{5} - \frac{33}{5} = \frac{2 - 33}{5} = \frac{-31}{5} \]
Шаг 6: Итоговое деление
Теперь у нас есть:
\[ \frac{-31}{5} \div \left( - \frac{31}{12} \right) \]
Деление дробей — это умножение на обратную:
\[ \frac{-31}{5} \times \left( - \frac{12}{31} \right) \]
Обратите внимание:
- Минусы перемножаются, и \((-)\times(-) = +\), поэтому итоговое число положительное.
Шаг 7: Выполнение умножения
Перемножим числители и знаменатели:
\[ \frac{-31}{5} \times \left( - \frac{12}{31} \right) = \frac{-31 \times -12}{5 \times 31} \]
минусы на числителе дают плюс: \(-31 \times -12 = 372\)
Обратим внимание, что \(31\) в числителе и знаменателе — сокращается:
\[ \frac{372}{5 \times 31} = \frac{372}{155} \]
Но \(372\) делится на 31:
\[ 31 \times 12 = 372 \]
Итак:
\[ \frac{372}{155} = \frac{31 \times 12}{155} \]
Давайте сократим дробь.
Однако число 155 — это \(5 \times 31\), и 372 — это \(31 \times 12\).
Следовательно, дробь можно сократить на 31:
\[ \frac{31 \times 12}{5 \times 31} = \frac{12}{5} \]
Итог:
Ответ:
\[ \boxed{\frac{12}{5}} \]
или в десятичном виде:
\[ 2,4 \]
Итоговое решение:
\[ \frac{2}{5} - 6,6 : \left( -1 \frac{1}{4} - 1 \frac{1}{3} \right) = \frac{12}{5} \quad \text{(или 2,4)} \]
Если есть вопросы или нужно более подробно пояснить любой шаг — скажите!
