во сколько раз увеличится кинетическая энергия легкового автомобиля если его массу уменьшить в 2 раза а скорость увеличить в 3 оаза

Кинетическая энергия (KE) автомобиля определяется формулой:

\[ KE = \frac{1}{2} m v^2 \]

где \( m \) — масса, а \( v \) — скорость.

Пусть исходная масса — \( m \), а исходная скорость — \( v \). Тогда исходная кинетическая энергия:

\[ KE_0 = \frac{1}{2} m v^2 \]

После изменений масса уменьшается в 2 раза, т.е. становится \( \frac{m}{2} \), а скорость увеличивается в 3 раза, т.е. становится \( 3v \). Тогда новая кинетическая энергия:

\[ KE_1 = \frac{1}{2} \left( \frac{m}{2} \right) (3v)^2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{m}{2} \cdot 9v^2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{m}{2} \cdot 9v^2 \]

Упростим:

\[ KE_1 = \frac{1}{2} \times \frac{m}{2} \times 9v^2 = \frac{1}{2} \times \frac{9m}{2} v^2 = \frac{9m}{4} v^2 \]

Исходная энергия:

\[ KE_0 = \frac{1}{2} m v^2 \]

Отношение новых к старым:

\[ \frac{KE_1}{KE_0} = \frac{\frac{9m}{4} v^2}{\frac{1}{2} m v^2} = \frac{\frac{9m}{4}}{\frac{1}{2} m} = \frac{9m/4}{m/2} = \frac{9m}{4} \times \frac{2}{m} = \frac{9 \times 2}{4} = \frac{18}{4} = 4.5 \]

Ответ: кинетическая энергия увеличится в 4.5 раз.