Кинетическая энергия (KE) автомобиля определяется формулой:
[
KE = \frac{1}{2} m v^2
]
где ( m ) — масса, а ( v ) — скорость.
Пусть исходная масса — ( m ), а исходная скорость — ( v ).
Тогда исходная кинетическая энергия:
[
KE_0 = \frac{1}{2} m v^2
]
После изменений масса уменьшается в 2 раза, т.е. становится ( \frac{m}{2} ), а скорость увеличивается в 3 раза, т.е. становится ( 3v ). Тогда новая кинетическая энергия:
[
KE_1 = \frac{1}{2} \left( \frac{m}{2} \right) (3v)^2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{m}{2} \cdot 9v^2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{m}{2} \cdot 9v^2
]
Упростим:
[
KE_1 = \frac{1}{2} \times \frac{m}{2} \times 9v^2 = \frac{1}{2} \times \frac{9m}{2} v^2 = \frac{9m}{4} v^2
]
Исходная энергия:
[
KE_0 = \frac{1}{2} m v^2
]
Отношение новых к старым:
[
\frac{KE_1}{KE_0} = \frac{\frac{9m}{4} v^2}{\frac{1}{2} m v^2} = \frac{\frac{9m}{4}}{\frac{1}{2} m} = \frac{9m/4}{m/2} = \frac{9m}{4} \times \frac{2}{m} = \frac{9 \times 2}{4} = \frac{18}{4} = 4.5
]
Ответ: кинетическая энергия увеличится в 4.5 раз.
