Помоги
Конечно! Вот подробно решённые примеры и объяснения для каждой задачи из вашего изображения:
Задача 1, часть а):
Выразите: \[ 4 \frac{7}{10} + 1 \frac{8}{15} \]
Шаг 1: Преобразуйте смешанные числа в неправильные дроби.
\[ 4 \frac{7}{10} = \frac{4 \times 10 + 7}{10} = \frac{40 + 7}{10} = \frac{47}{10} \]
\[ 1 \frac{8}{15} = \frac{1 \times 15 + 8}{15} = \frac{15 + 8}{15} = \frac{23}{15} \]
Шаг 2: Найдите НОК (наименьшее общее кратное) знаменателей 10 и 15.
- Множители 10: 10, 20, 30, 40, 50, ...
- Множители 15: 15, 30, 45, 60, ...
НОК = 30.
Шаг 3: Приведите дроби к общему знаменателю 30.
\[ \frac{47}{10} = \frac{47 \times 3}{10 \times 3} = \frac{141}{30} \]
\[ \frac{23}{15} = \frac{23 \times 2}{15 \times 2} = \frac{46}{30} \]
Шаг 4: Складываем дроби.
\[ \frac{141}{30} + \frac{46}{30} = \frac{141 + 46}{30} = \frac{187}{30} \]
Ответ: \(\frac{187}{30}\) или в виде смешанного числа:
\[ \frac{187}{30} = 6 \frac{7}{30} \]
Задача 1, часть б):
\[ 3 \frac{3}{14} + 1 \frac{4}{63} \]
Шаг 1: Преобразуем в неправильные дроби.
\[ 3 \frac{3}{14} = \frac{3 \times 14 + 3}{14} = \frac{42 + 3}{14} = \frac{45}{14} \]
\[ 1 \frac{4}{63} = \frac{1 \times 63 + 4}{63} = \frac{63 + 4}{63} = \frac{67}{63} \]
Шаг 2: НОК знаменателей 14 и 63.
Находим делители:
- 14: 14, 28, 42, 56, 70, ...
- 63: 63, 126, 189, ...
Общий делитель: 126.
Проверим:
\[ 14 \times 9 = 126, \quad 63 \times 2 = 126 \]
Значит, НОК=126.
Шаг 3: Приведем дроби к общему знаменателю.
\[ \frac{45}{14} = \frac{45 \times 9}{14 \times 9} = \frac{405}{126} \]
\[ \frac{67}{63} = \frac{67 \times 2}{63 \times 2} = \frac{134}{126} \]
Шаг 4: Складываем.
\[ \frac{405}{126} + \frac{134}{126} = \frac{539}{126} \]
Ответ — неправильная дробь: \(\frac{539}{126}\). В виде смешанного числа:
\[ 126 \times 4 = 504, \quad 539 - 504 = 35 \]
Значит:
\[ \frac{539}{126} = 4 \frac{35}{126} \]
Можно упростить дробь \(\frac{35}{126}\):
\[ 35/126 = \frac{35 \div 7}{126 \div 7} = \frac{5}{18} \]
Итог:
\[ 4 \frac{5}{18} \]
Задача 1, часть в):
\[ 4 \frac{4}{15} - 2 \frac{9}{40} \]
Шаг 1: Преобразуем в неправильные дроби:
\[ 4 \frac{4}{15} = \frac{4 \times 15 + 4}{15} = \frac{60 + 4}{15} = \frac{64}{15} \]
\[ 2 \frac{9}{40} = \frac{2 \times 40 + 9}{40} = \frac{80 + 9}{40} = \frac{89}{40} \]
Шаг 2: Находим НОК знаменателей 15 и 40.
- 15: 15, 30, 45, 60, ...
- 40: 40, 80, 120, 160, 200, ...
Общий кратный:
Множители 15: 15, 30, 45, 60, 75, 90, ... Множители 40: 40, 80, 120, 160, 200...
НОК: 120.
Шаг 3: Приведем дроби к знаменателю 120.
\[ \frac{64}{15} = \frac{64 \times 8}{15 \times 8} = \frac{512}{120} \]
\[ \frac{89}{40} = \frac{89 \times 3}{40 \times 3} = \frac{267}{120} \]
Шаг 4: Выполняем вычитание.
\[ \frac{512}{120} - \frac{267}{120} = \frac{512 - 267}{120} = \frac{245}{120} \]
Можно упростить дробь: делим числитель и знаменатель на 5:
\[ \frac{245 \div 5}{120 \div 5} = \frac{49}{24} \]
Ответ — \(\frac{49}{24}\) или в виде смешанного числа:
\[ 24 \times 2=48, \quad 49 - 48=1 \]
\[ \frac{49}{24} = 2 \frac{1}{24} \]
Итог:
Если нужно, я могу подготовить решение для остальных примеров. Сообщите, если требуется!
