Игральную кость бросают дважды. Известно, что сумма выпавших очков больше 7. Найдите вероятность события «при первом броске выпало 4 очка».

Давайте решим задачу поэтапно. **Условие:** - Кубик (игральная кость) бросают дважды. - Известно, что сумма очков больше 7. - Нужно найти вероятность того, что при первом броске выпало 4 очка. --- ### Шаг 1: Обозначения и возможные исходы Обозначим, что результате первого броска — это число \( A \), а второго — число \( B \). Каждое из чисел — от 1 до 6. Обозначим событие: - \( S \) — сумма очков больше 7, то есть \( A + B > 7 \). - \( E \) — при первом броске выпало 4 очка, то есть \( A = 4 \). Нам нужно найти условную вероятность: \[ P(E \mid S) = \frac{P(E \cap S)}{P(S)} \] --- ### Шаг 2: Находим \( P(S) \) — вероятность того, что сумма больше 7 Общее количество исходов при двух бросках — 36 (6 вариантов для первого и 6 для второго). Чтобы найти \( P(S) \), определим все успешные исходы (где сумма > 7). Посчитаем количество таких исходов: | \(A\) | Возможные \(B\) | Сумма \(A + B\) | Выходит >7? | |--------|--------------|--------------|------------| | 1 | 1-6 | 2-7 | Нет, только 8, 9, 10, 11, 12 | | 2 | 1-6 | 3-8 | 8,9,10,11,12 | | 3 | 1-6 | 4-9 | 9,10,11,12 | | 4 | 1-6 | 5-10 | 10,11,12 | | 5 | 1-6 | 6-11 | 11,12 | | 6 | 1-6 | 7-12 | 12 | Подсчитаем для каждого \(A\), сколько \(B\) дают сумму >7: - \(A=1\): сумма >7? Нет, так как максимум — 7, и 7 не больше 7. Следовательно, для \(A=1\): **0 исходов**. - \(A=2\): сумма >7? Нет, максимум 8, так что только \(B=6\), дает сумму 8 → **1 исход: (2,6)**. - \(A=3\): сумма >7? Да, для \(B=5,6\). (3,5), (3,6) → 2 исхода. - \(A=4\): \(B=4,5,6\) → 3 исхода. - \(A=5\): \(B=3,4,5,6\) → 4 исхода. - \(A=6\): \(B=2,3,4,5,6\) → 5 исходов. Итого успешных исходов: \[ 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 \] Общее число возможных исходов — 36. Следовательно, \[ P(S) = \frac{15}{36} = \frac{5}{12} \] --- ### Шаг 3: Находим \( P(E \cap S) \) — вероятность, что при первом броске было 4 и сумма больше 7 Это — все исходы, где \(A=4\) и \(A+B >7\). Для \(A=4\), чтобы сумма >7, необходимо, чтобы \(B\) было ≥ 5, так как: \[ 4 + B > 7 \Rightarrow B > 3 \] Значит, \( B=4, 5, 6 \). Исходы: \((4,4), (4,5), (4,6)\). Количество таких исходов — 3. Вероятность из общего числа 36: \[ P(E \cap S) = \frac{3}{36} = \frac{1}{12} \] --- ### Шаг 4: Найти условную вероятность \( P(E \mid S) \) \[ P(E \mid S) = \frac{P(E \cap S)}{P(S)} = \frac{\frac{1}{12}}{\frac{5}{12}} = \frac{1/12}{5/12} = \frac{1}{12} \times \frac{12}{5} = \frac{1}{5} \] --- ### **Ответ:** \[ \boxed{\frac{1}{5}} \] Вероятность того, что при первом броске выпало 4 очка, при условии, что сумма выпавших очков больше 7, равна **1/5**.