Задание на тройку надо решить задачу с помощью системы линейных уравнений четыре блокнота и три ручки стоят 675 рублей,а три блокнота дороже двух ручек на 315 руб найди цену блокнота и цены ручки

Давайте решим эту задачу пошагово с объяснениями. **Дано:** - 4 блокнота и 3 ручки стоят 675 рублей. - 3 блокнота дороже двух ручек на 315 рублей. Обозначим: - цену одного блокнота — \( x \) рублей, - цену одной ручки — \( y \) рублей. --- ### Шаг 1: Записываем систему уравнений по условию **Первое уравнение:** сумма стоимости 4 блокнотов и 3 ручек \[ 4x + 3y = 675 \quad \text{(уравнение 1)} \] **Второе уравнение:** 3 блокнота дороже двух ручек на 315 рублей \[ 3x = 2y + 315 \quad \text{(уравнение 2)} \] --- ### Шаг 2: Решаем систему уравнений Из уравнения 2 выразим \( x \): \[ 3x = 2y + 315 \] \[ x = \frac{2y + 315}{3} \] Подставим полученное выражение для \( x \) в уравнение 1: \[ 4 \times \frac{2y + 315}{3} + 3y = 675 \] --- ### Шаг 3: Приведем уравнение к удобному виду Обратите внимание, что \( 4 \times \frac{2y + 315}{3} \) — это дробь, приведем к общему знаменателю: \[ \frac{4(2y + 315)}{3} + 3y = 675 \] Для удобства умножим все уравнение на 3, чтобы избавиться от дроби: \[ 4(2y + 315) + 3 \times 3y = 675 \times 3 \] Вычисляем: \[ 4 \times 2y + 4 \times 315 + 9y = 2025 \] \[ 8y + 1260 + 9y = 2025 \] Объединяем подобные члены: \[ (8y + 9y) + 1260 = 2025 \] \[ 17y + 1260 = 2025 \] Вычитаем 1260 из обеих частей: \[ 17y = 2025 - 1260 \] \[ 17y = 765 \] Находим \( y \): \[ y = \frac{765}{17} = 45 \] --- ### Шаг 4: Находим цену блокнота \( x \) Подставляем \( y = 45 \) в уравнение для \( x \): \[ x = \frac{2 \times 45 + 315}{3} = \frac{90 + 315}{3} = \frac{405}{3} = 135 \] --- ### **Ответ:** - Цена одного блокнота — **135 рублей**, - Цена одной ручки — **45 рублей**. Если нужны дополнительные объяснения — обращайтесь!