Укажите номера верных утверждений. 1) Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы между ними равны, то эти треугольники подобны.…
Укажите номера верных утверждений. 1) Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы между ними равны, то эти треугольники подобны. 2) Высоты тупоугольного треугольника пересскаю ся в одной точке. 3) Если стороны треугольника равны 5, 12 и 14, то он прямоугольный. 4) Вписанный в окружность угол равен половине центрального угла.
Давайте разберем каждое утверждение по порядку и определим, какие из них являются верными.
Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы между ними равны, то эти треугольники подобны.
Это утверждение соответствует признаку подобия треугольников. Напомню, что два треугольника подобны, если у них соответствующие углы равны и стороны вокруг этих углов пропорциональны. Здесь указано, что две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого, и только угол между ними равен.
— Это условие, по сути, совпадает с признаком подобия по сайленту, который говорит, что: если две стороны и угол между ними равны (или пропорциональны и совпадают по месту углы), то треугольники подобны.
Вывод: утверждение верное.Высоты тупоугольного треугольника пересекаются в одной точке.
Это утверждение — теорема о точке пересечения высот треугольника.
— В любом треугольнике, независимо от типа (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный), высоты всегда пересекаются в одной точке, называемой ортоцентром.
Вывод: утверждение верное.Если стороны треугольника равны 5, 12 и 14, то он прямоугольный.
Проверим, является ли этот треугольник прямоугольным, применив теорему Пифагора.
— Самая длинная сторона — 14. Остальные — 5 и 12.
Проверим: 5² + 12² = 25 + 144 = 169.
— 14² = 196.
— 169 ≠ 196, значит, треугольник не прямоугольный.
Вывод: утверждение ложное.Вписанный в окружность угол равен половине центрального угла.
Это классическое свойство вписанного угла:
— Угол, вписанный в окружность, равен половине дуги, на которую он опирается.
— Центральный угол, охватывающий ту же дугу, равен этой дуге.
Поэтому, вписанный угол, опирающийся на дугу, равен половине центрального угла, который охватывает ту же дугу.
Вывод: утверждение верное.
ИТОГ:
Верные утверждения — 1, 2, 4.
Неверное — 3.
Если нужны дополнительные объяснения или решения, обращайтесь!
