чему равна начальная скорость и ускорение автомобиля если его прямолинейное движение описывается уравнением x t= -7-14t 3t2

Давайте разберем задачу по шагам.

Дано уравнение прямолинейного движения автомобиля: \[ x(t) = -7 - 14t + 3t^2 \]

Наши цели:

• найти начальную скорость \((v_0)\),
• и начальное ускорение \((a_0)\).

Шаг 1. Найти скорость автомобиля \(v(t)\)

Скорость — это первая производная положения \(x(t)\) по времени \(t\): \[ v(t) = \frac{dx}{dt} \]

Возьмем производную уравнения \(x(t)\):

\[ x(t) = -7 - 14t + 3t^2 \] \[ v(t) = \frac{d}{dt}(-7) + \frac{d}{dt}(-14t) + \frac{d}{dt}(3t^2) \]

Производные по каждому слагаемому:

• \(\frac{d}{dt}(-7) = 0\) (константа),
• \(\frac{d}{dt}(-14t) = -14\),
• \(\frac{d}{dt}(3t^2) = 6t\).

Объединяем:

\[ v(t) = 0 - 14 + 6t = -14 + 6t \]

Шаг 2. Найти начальную скорость \(v_0\)

Начальная скорость — это скорость в момент времени \(t=0\):

\[ v(0) = -14 + 6 \times 0 = -14 \]

Ответ: начальная скорость равна \(-14\) (единиц скорости, например, м/с).

Шаг 3. Найти ускорение \(a(t)\)

Ускорение — это вторая производная положения \(x(t)\):

\[ a(t) = \frac{d v(t)}{dt} = \frac{d^2 x}{dt^2} \]

или можно напрямую взять производную \(v(t)\):

\[ a(t) = \frac{d}{dt}(-14 + 6t) = 6 \]

Это постоянное значение.

Шаг 4. Найти начальное ускорение \(a_0\)

Так как ускорение постоянное:

\[ a(t) = 6 \]

то для любого времени:

\[ a_0 = 6 \]

Итог:

Если нужно — могу объяснить подробнее каждую часть.