Давайте разберем задачу по шагам.
Дано уравнение прямолинейного движения автомобиля:
[ x(t) = -7 - 14t + 3t^2 ]
Наши цели:
- найти начальную скорость ((v_0)),
- и начальное ускорение ((a_0)).
Шаг 1. Найти скорость автомобиля (v(t))
Скорость — это первая производная положения (x(t)) по времени (t):
[ v(t) = \frac{dx}{dt} ]
Возьмем производную уравнения (x(t)):
[
x(t) = -7 - 14t + 3t^2
]
[
v(t) = \frac{d}{dt}(-7) + \frac{d}{dt}(-14t) + \frac{d}{dt}(3t^2)
]
Производные по каждому слагаемому:
- (\frac{d}{dt}(-7) = 0) (константа),
- (\frac{d}{dt}(-14t) = -14),
- (\frac{d}{dt}(3t^2) = 6t).
Объединяем:
[
v(t) = 0 - 14 + 6t = -14 + 6t
]
Шаг 2. Найти начальную скорость (v_0)
Начальная скорость — это скорость в момент времени (t=0):
[
v(0) = -14 + 6 \times 0 = -14
]
Ответ: начальная скорость равна (-14) (единиц скорости, например, м/с).
Шаг 3. Найти ускорение (a(t))
Ускорение — это вторая производная положения (x(t)):
[
a(t) = \frac{d v(t)}{dt} = \frac{d^2 x}{dt^2}
]
или можно напрямую взять производную (v(t)):
[
a(t) = \frac{d}{dt}(-14 + 6t) = 6
]
Это постоянное значение.
Шаг 4. Найти начальное ускорение (a_0)
Так как ускорение постоянное:
[
a(t) = 6
]
то для любого времени:
[
a_0 = 6
]
Итог:
| Параметр |
Значение |
| Начальная скорость (v_0) |
(-14) (единиц скорости) |
| Начальное ускорение (a_0) |
(6) (единиц ускорения) |
Если нужно — могу объяснить подробнее каждую часть.
