Найдите производную функцию 3x^2(4x+5)

Чтобы найти производную функции \( 3x^2(4x+5) \), можно воспользоваться правилом произведения:

Если \( f(x) = u(x) \cdot v(x) \), то \( f'(x) = u'(x) v(x) + u(x) v'(x) \).

Обозначим: \[ u(x) = 3x^2 \] \[ v(x) = 4x + 5 \]

Найдем их производные: \[ u'(x) = 6x \] \[ v'(x) = 4 \]

Теперь применим правило произведения: \[ f'(x) = u'(x) v(x) + u(x) v'(x) = 6x (4x + 5) + 3x^2 \cdot 4 \]

Раскроем скобки: \[ f'(x) = 6x \cdot 4x + 6x \cdot 5 + 3x^2 \cdot 4 = 24x^2 + 30x + 12x^2 \]

Объединим подобные члены: \[ f'(x) = (24x^2 + 12x^2) + 30x = 36x^2 + 30x \]

Ответ: \[ \boxed{36x^2 + 30x} \]