Давайте упростим выражение ((1 + \tan a) \cos^2 a).
Шаг 1: Записать выражение
[ (1 + \tan a) \cos^2 a ]
Шаг 2: Использовать тригонометрические тождества
Известно, что:
[
\tan a = \frac{\sin a}{\cos a}
]
Подставим это в выражение:
[
(1 + \frac{\sin a}{\cos a}) \cos^2 a
]
Шаг 3: Привести к общему знаменателю внутри скобок
[
\left(\frac{\cos a}{\cos a} + \frac{\sin a}{\cos a}\right) \cos^2 a
= \left(\frac{\cos a + \sin a}{ \cos a}\right) \cos^2 a
]
Шаг 4: Упростить выражение
Теперь умножим:
[
\frac{\cos a + \sin a}{\cos a} \times \cos^2 a
]
Это равно:
[
(\cos a + \sin a) \times \frac{\cos^2 a}{\cos a}
]
Упростим деление:
[
(\cos a + \sin a) \times \cos a
]
Итоговое выражение:
[
(\cos a + \sin a) \cos a
]
Шаг 5: Раскроем скобки
[
\cos a \times \cos a + \sin a \times \cos a = \cos^2 a + \sin a \cos a
]
Ответ:
[
\boxed{\cos^2 a + \sin a \cos a}
]
Это — упрощённое выражение исходного выражения ((1 + \tan a) \cos^2 a).
