упрости выражение (1+tga)cos²a

Давайте упростим выражение \((1 + \tan a) \cos^2 a\).

Шаг 1: Записать выражение

\[ (1 + \tan a) \cos^2 a \]

Шаг 2: Использовать тригонометрические тождества

Известно, что: \[ \tan a = \frac{\sin a}{\cos a} \]

Подставим это в выражение: \[ (1 + \frac{\sin a}{\cos a}) \cos^2 a \]

Шаг 3: Привести к общему знаменателю внутри скобок

\[ \left(\frac{\cos a}{\cos a} + \frac{\sin a}{\cos a}\right) \cos^2 a = \left(\frac{\cos a + \sin a}{ \cos a}\right) \cos^2 a \]

Шаг 4: Упростить выражение

Теперь умножим: \[ \frac{\cos a + \sin a}{\cos a} \times \cos^2 a \]

Это равно: \[ (\cos a + \sin a) \times \frac{\cos^2 a}{\cos a} \]

Упростим деление: \[ (\cos a + \sin a) \times \cos a \]

Итоговое выражение:

\[ (\cos a + \sin a) \cos a \]

Шаг 5: Раскроем скобки

\[ \cos a \times \cos a + \sin a \times \cos a = \cos^2 a + \sin a \cos a \]

Ответ:

\[ \boxed{\cos^2 a + \sin a \cos a} \]

Это — упрощённое выражение исходного выражения \((1 + \tan a) \cos^2 a\).