Давайте решим задачу по шагам.
Дано:
- Скорость Старшего поросёнка: ( V_{стар} = 44 ) м/мин
- Время между выходом Старшего и Среднего: 9 мин
- Скорость Среднего поросёнка: ( V_{сред} = 56 ) м/мин
- Время между выходом Среднего и Младшего: 19 мин
- Все трое прибыли одновременно в новый дом.
- Время выхода поросят и их скорости — одинаково для всех, только разные по времени выхода, а путь — одинаковый.
1. Обозначения:
- ( t_{стар} ) — время, за которое Старший поросёнок дошёл до дома.
- ( t_{сред} ) — время, за которое Средний дошёл.
- ( t_{мл} ) — время Младшего.
Поскольку все прибыли одновременно, то:
[
t_{стар} = t_{сред} + 9 = t_{мл} + 19
]
Обозначим ( T ) — время, которое бежит Старший поросёнок до прибытия. Тогда:
[
t_{стар} = T
]
[
t_{сред} = T - 9
]
[
t_{мл} = T - 19
]
2. Расстояние до дома:
Поскольку все выходили из старого дома и бежали по одной дороге одинаковой длины ( S ), то:
- Расстояние, которое прошёл Старший:
[
S = V_{стар} \times T = 44 \times T
]
- Аналогично, для среднего:
[
S = V_{сред} \times (T - 9) = 56 \times (T - 9)
]
[
S = V_{мл} \times (T - 19)
]
Так как все прошли одинаковое расстояние ( S ), то равны:
[
44 T = 56(T - 9)
]
и
[
44 T = V_{мл} \times (T - 19)
]
3. Решим уравнение для ( T ):
[
44 T = 56 (T - 9)
]
Раскроем скобки:
[
44 T = 56 T - 504
]
Перенесем все в левую часть:
[
44 T - 56 T = -504
]
[
-12 T = -504
]
Найдём ( T ):
[
T = \frac{504}{12} = 42 \text{ минуты}
]
4. Расстояние от старого до нового дома:
[
S = 44 \times T = 44 \times 42 = 1848 \text{ метров}
]
Ответ на пункт (а): расстояние между домами — 1848 метров.
5. Скорость младшего поросёнка:
Используя ( T = 42 ):
[
S = V_{мл} \times (T - 19) = V_{мл} \times (42 - 19) = V_{мл} \times 23
]
Но мы уже знаем, что ( S = 1848 ):
[
1848 = V_{мл} \times 23
]
Тогда:
[
V_{мл} = \frac{1848}{23} = 80 \text{ м/мин}
]
Итоги:
а) расстояние между старым и новым домами — 1848 метров.
б) скорость младшего поросёнка — 80 м/мин.
Если нужны разъяснения или дополнительные расчёты — обращайтесь!
