Три поросёнка построили себе новый каменный дом и затеяли переезд. Из старого дома они выходят строго по одному, чтобы не привлекать внимание волка, и бегут по одной и той же…
Три поросёнка построили себе новый каменный дом и затеяли переезд. Из старого дома они выходят строго по одному, чтобы не привлекать внимание волка, и бегут по одной и той же дороге с постоянными скоростями. Первым вышел Старший поросёнок и побежал со скоростью 44 м/мин. Через 9 минут после выхода Старшего вышел Средний поросёнок и побежал со скоростью 56 м/мин. А через 19 минут после Среднего выбежал Младший поросёнок. Все трое прибыли в новый дом одновременно. а) Какое расстояние между старым и новым домами? б) С какой скоростью бежал Младший поросёнок?
Давайте решим задачу по шагам.
Дано:
- Скорость Старшего поросёнка: \( V_{стар} = 44 \) м/мин
- Время между выходом Старшего и Среднего: 9 мин
- Скорость Среднего поросёнка: \( V_{сред} = 56 \) м/мин
- Время между выходом Среднего и Младшего: 19 мин
- Все трое прибыли одновременно в новый дом.
- Время выхода поросят и их скорости — одинаково для всех, только разные по времени выхода, а путь — одинаковый.
1. Обозначения:
- \( t_{стар} \) — время, за которое Старший поросёнок дошёл до дома.
- \( t_{сред} \) — время, за которое Средний дошёл.
- \( t_{мл} \) — время Младшего.
Поскольку все прибыли одновременно, то:
\[ t_{стар} = t_{сред} + 9 = t_{мл} + 19 \]
Обозначим \( T \) — время, которое бежит Старший поросёнок до прибытия. Тогда:
\[ t_{стар} = T \] \[ t_{сред} = T - 9 \] \[ t_{мл} = T - 19 \]
2. Расстояние до дома:
Поскольку все выходили из старого дома и бежали по одной дороге одинаковой длины \( S \), то:
- Расстояние, которое прошёл Старший:
\[ S = V_{стар} \times T = 44 \times T \]
- Аналогично, для среднего:
\[ S = V_{сред} \times (T - 9) = 56 \times (T - 9) \]
- И для младшего:
\[ S = V_{мл} \times (T - 19) \]
Так как все прошли одинаковое расстояние \( S \), то равны:
\[ 44 T = 56(T - 9) \] и \[ 44 T = V_{мл} \times (T - 19) \]
3. Решим уравнение для \( T \):
\[ 44 T = 56 (T - 9) \] Раскроем скобки:
\[ 44 T = 56 T - 504 \]
Перенесем все в левую часть:
\[ 44 T - 56 T = -504 \]
\[ -12 T = -504 \]
Найдём \( T \):
\[ T = \frac{504}{12} = 42 \text{ минуты} \]
4. Расстояние от старого до нового дома:
\[ S = 44 \times T = 44 \times 42 = 1848 \text{ метров} \]
Ответ на пункт (а): расстояние между домами — 1848 метров.
5. Скорость младшего поросёнка:
Используя \( T = 42 \):
\[ S = V_{мл} \times (T - 19) = V_{мл} \times (42 - 19) = V_{мл} \times 23 \]
Но мы уже знаем, что \( S = 1848 \):
\[ 1848 = V_{мл} \times 23 \]
Тогда:
\[ V_{мл} = \frac{1848}{23} = 80 \text{ м/мин} \]
Итоги:
а) расстояние между старым и новым домами — 1848 метров.
б) скорость младшего поросёнка — 80 м/мин.
Если нужны разъяснения или дополнительные расчёты — обращайтесь!
