Решить уравнение

Давайте решим уравнение: \[ \frac{4a}{9} - 1 = \frac{5a}{12} \] Шаг 1: Приведем уравнение к общему виду. Для этого перенесем все члены с переменной \(a\) в одну часть уравнения, а остальные — в другую. Однако, сначала упростим, присутствующие в уравнении дроби. Шаг 2: Упростим уравнение, избавившись от дробей. Для этого найдем общее кратное знаменателей 9 и 12. Общий знаменатель — это наименьшее общее кратное: \[ \text{НОК}(9, 12) = 36 \] Умножим обе стороны уравнения на 36, чтобы избавиться от дробей: \[ 36 \times \left( \frac{4a}{9} - 1 \right) = 36 \times \frac{5a}{12} \] Рассчитаем каждое выражение: - \(36 \times \frac{4a}{9} = 4 \times 4a = 16a\), потому что \(36 \div 9 = 4\) - \(36 \times 1 = 36\) - \(36 \times \frac{5a}{12} = 3 \times 5a = 15a\), потому что \(36 \div 12 = 3\) Теперь уравнение выглядит так: \[ 16a - 36 = 15a \] Шаг 3: Перенесем все с переменной \(a\) в левую сторону: \[ 16a - 15a = 36 \] или \[ a = 36 \] **Ответ:** \[ \boxed{a = 36} \] Это — решение уравнения.