решить уравнение

Давайте решим уравнение: \[ \frac{4a}{9} - 1 = \frac{5a}{12} \]

Шаг 1: Приведем уравнение к общему виду. Для этого перенесем все члены с переменной \(a\) в одну часть уравнения, а остальные — в другую. Однако, сначала упростим, присутствующие в уравнении дроби.

Шаг 2: Упростим уравнение, избавившись от дробей. Для этого найдем общее кратное знаменателей 9 и 12.
Общий знаменатель — это наименьшее общее кратное:
\[ \text{НОК}(9, 12) = 36 \]

Умножим обе стороны уравнения на 36, чтобы избавиться от дробей:

\[ 36 \times \left( \frac{4a}{9} - 1 \right) = 36 \times \frac{5a}{12} \]

Рассчитаем каждое выражение:

• \(36 \times \frac{4a}{9} = 4 \times 4a = 16a\), потому что \(36 \div 9 = 4\)
• \(36 \times 1 = 36\)
• \(36 \times \frac{5a}{12} = 3 \times 5a = 15a\), потому что \(36 \div 12 = 3\)

Теперь уравнение выглядит так:

\[ 16a - 36 = 15a \]

Шаг 3: Перенесем все с переменной \(a\) в левую сторону:

\[ 16a - 15a = 36 \]

или

\[ a = 36 \]

Ответ:

\[ \boxed{a = 36} \]

Это — решение уравнения.