Симметричную монету бросили три раза, найдите вероятность события "ни разу не случились две решки подряд

Давайте решим задачу: "Монету, которую бросили три раза, нужно найти вероятность события, что ни разу не выпали две решки подряд." ### Шаг 1: Обозначим возможные исходы при трёх бросках. Каждый бросок — это результат: "Р" (решка) или "О" (орёл). Всего вариантов при трёх бросках: \[ 2^3 = 8 \] Их можно перечислить: 1. О О О 2. О О Р 3. О Р О 4. О Р Р 5. Р О О 6. Р О Р 7. Р Р О 8. Р Р Р ### Шаг 2: Определим условие — "ни разу не случились две решки подряд". Это значит, что в последовательности не должно быть фразы "Р Р". Проверим каждую из 8 последовательностей: 1. О О О — подходит (нет "Р Р") 2. О О Р — подходит 3. О Р О — подходит 4. О Р Р — **не подходит** (последовательность "Р Р" в конце) 5. Р О О — подходит 6. Р О Р — подходит 7. Р Р О — **не подходит** ("Р Р" в начале) 8. Р Р Р — **не подходит** (все три — "Р Р Р", в том числе "Р Р") Итак, подходящие последовательности: 1, 2, 3, 5, 6. Всего подходящих: **5**. ### Шаг 3: Рассчитаем вероятность. Общее число возможных исходов: 8. Число подходящих — 5. **Вероятность события:** \[ P = \frac{\text{число подходящих исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{5}{8} \] ### Итог: **Ответ:** вероятность того, что при трёх бросках монеты не выпадет две решки подряд, равна \(\boxed{\frac{5}{8}}\).