симметричную монету бросили три раза, найдите вероятность события "ни разу не случились две решки подряд

Давайте решим задачу: "Монету, которую бросили три раза, нужно найти вероятность события, что ни разу не выпали две решки подряд."

Шаг 1: Обозначим возможные исходы при трёх бросках.

Каждый бросок — это результат: "Р" (решка) или "О" (орёл).

Всего вариантов при трёх бросках:
\[ 2^3 = 8 \] Их можно перечислить:

1. О О О
2. О О Р
3. О Р О
4. О Р Р
5. Р О О
6. Р О Р
7. Р Р О
8. Р Р Р

Шаг 2: Определим условие — "ни разу не случились две решки подряд".

Это значит, что в последовательности не должно быть фразы "Р Р".

Проверим каждую из 8 последовательностей:

1. О О О — подходит (нет "Р Р")
2. О О Р — подходит
3. О Р О — подходит
4. О Р Р — не подходит (последовательность "Р Р" в конце)
5. Р О О — подходит
6. Р О Р — подходит
7. Р Р О — не подходит ("Р Р" в начале)
8. Р Р Р — не подходит (все три — "Р Р Р", в том числе "Р Р")

Итак, подходящие последовательности: 1, 2, 3, 5, 6.

Всего подходящих: 5.

Шаг 3: Рассчитаем вероятность.

Общее число возможных исходов: 8.
Число подходящих — 5.

Вероятность события:

\[ P = \frac{\text{число подходящих исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{5}{8} \]

Итог:

Ответ: вероятность того, что при трёх бросках монеты не выпадет две решки подряд, равна \(\boxed{\frac{5}{8}}\).