В биатлоне спорстмену нужно попасть в пять мишеней. Известно, что биатлонист Петров попадает в мишень с вероятностью  0 , 7 0,7. Найди вероятность того, что Петров поразит только первую мишень, а остальные четыре — не поразит.

Давайте разберём задачу пошагово. **Задача:** Вероятность попасть в мишень — 0,7, а не попасть — 0,3. Требуется найти вероятность того, что Петров поразит только первую мишень, а остальные четыре — промахнётся. --- ### Шаг 1. Определим вероятности - Вероятность попасть в мишень: \( p = 0,7 \) - Вероятность промахнуться: \( q = 1 - p = 0,3 \) --- ### Шаг 2. Формулируем условие задачи Нам нужно найти вероятность следующего события: Петров попадает в первую мишень и промахивается в следующие четыре. Это событие представляет собой последовательность из пяти испытаний: - 1-я — попадание (вероятность \( p \)) - 2-я — промах (вероятность \( q \)) - 3-я — промах (вероятность \( q \)) - 4-я — промах (вероятность \( q \)) - 5-я — промах (вероятность \( q \)) --- ### Шаг 3. Вычисление вероятности последовательности Так как каждое попадание или промах — независимые события, то вероятность всей последовательности найдётся путём перемножения вероятностей. Вероятность – получить первое попадание, а далее — четыре промаха: \[ P = p \times q \times q \times q \times q \] или в виде: \[ P = p \times q^4 \] Подставляем числа: \[ P = 0,7 \times (0,3)^4 \] ### Шаг 4. Вычислим числовое значение Сначала найдём \( 0,3^4 \): \[ 0,3^4 = 0,3 \times 0,3 \times 0,3 \times 0,3 = 0,0081 \] Теперь умножим это на 0,7: \[ P = 0,7 \times 0,0081 = 0,00567 \] --- ### **Ответ:** Вероятность того, что Петров поразит только первую мишень, а остальные четыре — промахнётся, равна приблизительно **0,00567** или **0,567%**. --- Если потребуется больше объяснений или решение других подобных задач, обращайтесь!