В биатлоне спорстмену нужно попасть в пять мишеней. Известно, что биатлонист Петров попадает в мишень с вероятностью 0 , 7 0,7 . Найди вероятность того, что Петров поразит только…

Давайте разберём задачу пошагово.

Задача:
Вероятность попасть в мишень — 0,7, а не попасть — 0,3.
Требуется найти вероятность того, что Петров поразит только первую мишень, а остальные четыре — промахнётся.

Шаг 1. Определим вероятности

• Вероятность попасть в мишень: \( p = 0,7 \)
• Вероятность промахнуться: \( q = 1 - p = 0,3 \)

Шаг 2. Формулируем условие задачи

Нам нужно найти вероятность следующего события:
Петров попадает в первую мишень и промахивается в следующие четыре.

Это событие представляет собой последовательность из пяти испытаний:

• 1-я — попадание (вероятность \( p \))
• 2-я — промах (вероятность \( q \))
• 3-я — промах (вероятность \( q \))
• 4-я — промах (вероятность \( q \))
• 5-я — промах (вероятность \( q \))

Шаг 3. Вычисление вероятности последовательности

Так как каждое попадание или промах — независимые события, то вероятность всей последовательности найдётся путём перемножения вероятностей.

Вероятность – получить первое попадание, а далее — четыре промаха:

\[ P = p \times q \times q \times q \times q \]

или в виде:

\[ P = p \times q^4 \]

Подставляем числа:

\[ P = 0,7 \times (0,3)^4 \]

Шаг 4. Вычислим числовое значение

Сначала найдём \( 0,3^4 \):

\[ 0,3^4 = 0,3 \times 0,3 \times 0,3 \times 0,3 = 0,0081 \]

Теперь умножим это на 0,7:

\[ P = 0,7 \times 0,0081 = 0,00567 \]

Ответ:

Вероятность того, что Петров поразит только первую мишень, а остальные четыре — промахнётся, равна приблизительно 0,00567 или 0,567%.

Если потребуется больше объяснений или решение других подобных задач, обращайтесь!