Конечно! Сейчас я подробно объясню, что такое логарифмы, как их решать, и приведу пример с пошаговым решением. --- # Что такое логарифмы Логарифм — это обратная операция возведения в степень. Если у нас есть уравнение: \[ a^x = b \], то логарифм по основанию \( a \) числа \( b \) — это число \( x \): \[ \log_a b = x \]. **Значит:** \[ \log_a b = x \quad \Leftrightarrow \quad a^x = b \]. --- # Основные свойства логарифмов 1. **Логарифм произведения:** \[ \log_a (b \cdot c) = \log_a b + \log_a c \]. 2. **Логарифм частного:** \[ \log_a \frac{b}{c} = \log_a b - \log_a c \]. 3. **Логарифм степени:** \[ \log_a (b^k) = k \cdot \log_a b \]. 4. **Изменение основания:** \[ \log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a} \] — позволяет менять основание логарифма. --- # Как решать логарифмические уравнения? Шаги решения: 1. **Привести уравнение к одному виду логарифма, если нужно.** 2. **Использовать свойства логарифмов для упрощения.** 3. **Если возможно, перейти к экспоненте, чтобы избавиться от логарифма.** 4. **Решить полученное уравнение относительно переменной.** 5. **Проверить полученные решения, чтобы убедиться, что они удовлетворяют исходному уравнению.** --- # Пример решения Рассмотрим пример: \[ \log_2 (x^2) = 3 \]. **Шаг 1: Используем свойства логарифмов:** \[ \log_2 (x^2) = 2 \cdot \log_2 x \]. То есть уравнение переписывается как: \[ 2 \cdot \log_2 x = 3 \]. **Шаг 2: Найдём логарифм:** \[ \log_2 x = \frac{3}{2} \]. **Шаг 3: Переводим из логарифмической формы в экспоненциальную:** \[ x = 2^{\frac{3}{2}} \]. **Шаг 4: Вычисляем:** \[ x = 2^{1.5} = 2^{\frac{3}{2}} = \sqrt{2^3} = \sqrt{8} = 2 \sqrt{2} \]. **Шаг 5: Проверка:** Подставим обратно в исходное уравнение: \[ \log_2 ((2 \sqrt{2})^2) = \log_2 (4 \cdot 2) = \log_2 8 = 3 \]. Всё верно! --- # Итог: **Ответ:** \[ \boxed{x = 2 \sqrt{2}} \]. Если хотите, я могу подготовить ещё примеры или помочь с более сложными задачами!