сумма двух чисел 12 1/2 одно число на 3 3/10 меньше второго .найдите это число
Давайте решим задачу подробно и пошагово.
Задача:
Сумма двух чисел равна 12 1/2. Одно из чисел на 3 3/10 меньше другого. Нужно найти эти числа.
Шаг 1: Перепишем условия задачи
Обозначим:
- Первое число — \( x \)
- Второе число — \( y \)
Из условия:
- \( x + y = 12\,\frac{1}{2} \)
- Одно число на 3,\frac{3}{10} меньше другого. Пусть меньшее число — \( x \), тогда большее — \( y = x + 3\,\frac{3}{10} \).
Шаг 2: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби
\( 12\,\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 12 + 1}{2} = \frac{24 + 1}{2} = \frac{25}{2} \)
\( 3\,\frac{3}{10} = \frac{10 \cdot 3 + 3}{10} = \frac{30 + 3}{10} = \frac{33}{10} \)
Шаг 3: Запишем уравнение
Исходя из этого, у нас есть два уравнения:
- \( x + y = \frac{25}{2} \)
- \( y = x + \frac{33}{10} \)
Подставим второе уравнение в первое:
\[ x + \left( x + \frac{33}{10} \right) = \frac{25}{2} \]
Это упростится до:
\[ 2x + \frac{33}{10} = \frac{25}{2} \]
Шаг 4: Приведем к общему знаменателю
Чтобы сложить и сравнить дроби, нужно привести их к общему знаменателю.
- Общий знаменатель для 10 и 2 — 10.
Перепишем обе дроби:
\[ \frac{25}{2} = \frac{25 \times 5}{2 \times 5} = \frac{125}{10} \]
Таким образом, уравнение становится:
\[ 2x + \frac{33}{10} = \frac{125}{10} \]
Шаг 5: Решим уравнение
Запишем \( 2x \) в виде дроби с знаменателем 10:
\[ 2x = \frac{2x \times 10}{10} = \frac{20x}{10} \]
Тогда уравнение:
\[ \frac{20x}{10} + \frac{33}{10} = \frac{125}{10} \]
Множим всё уравнение на 10, чтобы избавиться от знаменателей:
\[ 20x + 33 = 125 \]
Теперь решим относительно \( x \):
\[ 20x = 125 - 33 = 92 \]
\[ x = \frac{92}{20} = \frac{23}{5} = 4\,\frac{3}{5} \]
Шаг 6: Найдём другое число \( y \)
Используем уравнение \( y = x + \frac{33}{10} \):
\[ y = \frac{23}{5} + \frac{33}{10} \]
Приведем \( \frac{23}{5} \) к знаменателю 10:
\[ \frac{23}{5} = \frac{23 \times 2}{5 \times 2} = \frac{46}{10} \]
Теперь:
\[ y = \frac{46}{10} + \frac{33}{10} = \frac{46 + 33}{10} = \frac{79}{10} = 7\,\frac{9}{10} \]
Ответ:
- Первое число — \( \boxed{\frac{23}{5} \text{ или } 4\,\frac{3}{5}} \)
- Второе число — \( \boxed{\frac{79}{10} \text{ или } 7\,\frac{9}{10}} \)
Если нужно, я могу помочь проверить решение!
