цену на товар понижали трижды в декабре на 20% в феврале на 30%, а в марте на 50%. определи, на сколько процентов снизилась первоначальная цена?

Давайте разберемся с задачей по шагам. Пусть первоначальная цена товара — это \( P \).

1. В декабре цену понижали трижды на 20%.

   • После первой скидки: \( P \times (1 - 0.2) = 0.8P \)
   • После второй скидки: \( 0.8P \times (1 - 0.2) = 0.8 \times 0.8P = 0.64P \)
   • После третьей скидки: \( 0.64P \times (1 - 0.2) = 0.8 \times 0.64P = 0.512P \)

   Итак, после трех понижений цена составляет даже меньше чем половина от первоначальной — \( 0.512P \).

2. В феврале цену понижали на 30%.

   • Новая цена: \( 0.512P \times (1 - 0.3) = 0.7 \times 0.512P = 0.3584P \).

3. В марте цену понижали на 50%.

   • Итоговая цена: \( 0.3584P \times (1 - 0.5) = 0.5 \times 0.3584P = 0.1792P \).

Теперь, чтобы найти, на сколько процентов снизилась цена относительно первоначальной, используем формулу:

\[ \text{Процент снижения} = \left(1 - \frac{\textще{конечная цена}}{\text{исходная цена}}\right) \times 100\% \]

Подставим значения:

\[ \left(1 - \frac{0.1792P}{P}\right) \times 100\% = (1 - 0.1792) \times 100\% = 0.8208 \times 100\% = 82.08\% \]

Ответ: Цена снизилась на approximately 82.08% относительно первоначальной.