Реши мне дробь (2√8)²/160

Давайте пошагово решим выражение \(\frac{(2\sqrt{8})^2}{160}\) и объясним каждый этап.

Шаг 1: Разберём числитель \((2\sqrt{8})^2\)

• Внутри скобок у нас умножение: \(2 \sqrt{8}\).

Шаг 2: Возводим в квадрат

• Возводим выражение \(2 \sqrt{8}\) в квадрат:

  \[ (2 \sqrt{8})^2 = (2)^2 \times (\sqrt{8})^2 \]

  Это потому, что квадраты произведения равны произведению квадратов: \((a \times b)^2 = a^2 \times b^2\).

Шаг 3: Вычисляем каждую часть

• \( (2)^2 = 4 \)
• \( (\sqrt{8})^2 = 8 \) (так как квадратный корень и его квадрат — обратные операции)

Общий результат числителя:

\[ 4 \times 8 = 32 \]

Шаг 4: Записываем всё выражение

Теперь у нас есть:

\[ \frac{32}{160} \]

Шаг 5: Упрощаем дробь

• Делим числитель и знаменатель на их общий делитель (больше всего делителя — 32):

\[ \frac{32 \div 32}{160 \div 32} = \frac{1}{5} \]

Итог:

\[ \boxed{\frac{(2\sqrt{8})^2}{160} = \frac{1}{5}} \]

Если нужно — могу пояснить подробнее любой из шагов.