Реши мне дробь (2√8)²/160

Давайте пошагово решим выражение \(\frac{(2\sqrt{8})^2}{160}\) и объясним каждый этап. ### Шаг 1: Разберём числитель \((2\sqrt{8})^2\) - Внутри скобок у нас умножение: \(2 \sqrt{8}\). ### Шаг 2: Возводим в квадрат - Возводим выражение \(2 \sqrt{8}\) в квадрат: \[ (2 \sqrt{8})^2 = (2)^2 \times (\sqrt{8})^2 \] Это потому, что квадраты произведения равны произведению квадратов: \((a \times b)^2 = a^2 \times b^2\). ### Шаг 3: Вычисляем каждую часть - \( (2)^2 = 4 \) - \( (\sqrt{8})^2 = 8 \) (так как квадратный корень и его квадрат — обратные операции) Общий результат числителя: \[ 4 \times 8 = 32 \] ### Шаг 4: Записываем всё выражение Теперь у нас есть: \[ \frac{32}{160} \] ### Шаг 5: Упрощаем дробь - Делим числитель и знаменатель на их общий делитель (больше всего делителя — 32): \[ \frac{32 \div 32}{160 \div 32} = \frac{1}{5} \] ### Итог: \[ \boxed{\frac{(2\sqrt{8})^2}{160} = \frac{1}{5}} \] Если нужно — могу пояснить подробнее любой из шагов.