Давайте решим задачу.
Условие:
В банке стоят три банкомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,07 независимо от другого. Нужно найти вероятность того, что хотя бы один банкомат исправен.
Решение:
Обозначим:
- (P(\text{банкомат неисправен}) = 0,07),
- Тогда (P(\text{банкомат исправен}) = 1 - 0,07 = 0,93).
Нам требуется найти вероятность, что хотя бы один банкомат исправен.
Этот случай можно проще посчитать через дополнение:
Вероятность того, что все три банкомата неисправны, и воспользоваться правилом дополнения:
[
P(\text{хотя бы один исправен}) = 1 - P(\text{все три неисправны}).
]
Вычисление:
Вероятность, что один банкомат неисправен — 0,07, и все три неисправны одновременно (независимые события):
[
P(\text{все три неисправны}) = 0,07 \times 0,07 \times 0,07 = 0,07^3.
]
Вычислим:
[
0,07^3 = 0,07 \times 0,07 \times 0,07 = 0,000343.
]
Итог:
[
P(\text{хотя бы один исправен}) = 1 - 0,000343 = 0,999657.
]
Ответ:
Вероятность того, что хотя бы один из трех банкоматов исправен, примерно 0,99966 или 99,97%.
Если возникнут вопросы или нужно подробнее, скажите!
