3. С балкона с высоты 5 м бросают мяч в горизонтальном направлении. Начальная скорость мяча 7 м/с, его масса 0,1 кг. Через 2 с после броска импульс мяча приблизительно равен

Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним каждое действие. **Дано:** - Высота балкона, \( h = 5\,м \) - Начальная горизонтальная скорость, \( v_x = 7\,м/с \) - Масса мяча, \( m = 0.1\,кг \) - Время, прошедшее после броска, \( t = 2\,с \) Нам нужно найти **импульс мяча через 2 секунды**. --- ## Шаг 1: Анализ задачи Импульс тела — это векторное произведение его массы на скорость: \[ \vec{p} = m \vec{v} \] У нас есть горизонтальная и вертикальная составляющие скорости. Импульс в каждый момент времени можно находить как сумму импульса по горизонтали и вертикали: \[ \vec{p} = \vec{p}_x + \vec{p}_y \] где \[ p_x = m v_x, \quad p_y = m v_y \] --- ## Шаг 2: Определение компонент скорости через 2 секунды ### 2.1 Горизонтальная компонента скорости, \( v_x \): Горизонтальная скорость при условии отсутствия сопротивления воздуха постоянна: \[ v_x = 7\,м/с \] Она не изменяется со временем. ### 2.2 Вертикальная компонента скорости, \( v_y \): Вертикальная скорость меняется под действием силы тяжести: \[ v_y(t) = v_{y0} + a t \] где - \( v_{y0} \) — начальная вертикальная скорость, - \( a = g = 9.8\,м/с^2 \) — ускорение свободного падения, - \( t = 2\,с \). При броске в горизонтальном направлении начальная вертикальная скорость равна нулю: \[ v_{y0} = 0 \] следовательно, \[ v_y(2) = 0 + 9.8\,м/с^2 \times 2\,с = 19.6\,м/с \] Обратите внимание, что так как мяч падает вниз, направление вертикальной скорости — вниз, то её знак отрицательный, если считать вверх за положительную сторону: \[ v_y = -19.6\,м/с \] --- ## Шаг 3: расчет импульса через 2 секунды ### 3.1 Гормая горизонтальная часть: \[ p_x = m v_x = 0.1\,кг \times 7\,м/с = 0.7\,кг \cdot м/с \] ### 3.2 Вертикальная часть: \[ p_y = m v_y = 0.1\,кг \times (-19.6\,м/с) = -1.96\,кг \cdot м/с \] > знак минус соответствует направлению вниз. --- ## Шаг 4: Итог Импульс мяча — это векторная сумма компонентов: \[ \vec{p} = (p_x, p_y) = (0.7,\; -1.96)\,кг \cdот м/с \] Модуль импульса: \[ |\vec{p}| = \sqrt{p_x^2 + p_y^2} = \sqrt{(0.7)^2 + (-1.96)^2} \approx \sqrt{0.49 + 3.84} \approx \sqrt{4.33} \approx 2.08\,кг \cdот м/с \] --- ## **Ответ:** Через 2 секунды импульс мяча составляет примерно \[ \boxed{ \vec{p} \approx (0.7,\; -1.96)\,кг \cdот м/с } \] или по модулю приблизительно 2.08 кг·м/с, направленный вправо и вниз.