3. С балкона с высоты 5 м бросают мяч в горизонтальном направлении. Начальная скорость мяча 7 м/с, его масса 0,1 кг. Через 2 с после броска импульс мяча приблизительно равен
Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним каждое действие.
Дано:
- Высота балкона, \( h = 5\,м \)
- Начальная горизонтальная скорость, \( v_x = 7\,м/с \)
- Масса мяча, \( m = 0.1\,кг \)
- Время, прошедшее после броска, \( t = 2\,с \)
Нам нужно найти импульс мяча через 2 секунды.
Шаг 1: Анализ задачи
Импульс тела — это векторное произведение его массы на скорость:
\[
\vec{p} = m \vec{v}
\]
У нас есть горизонтальная и вертикальная составляющие скорости.
Импульс в каждый момент времени можно находить как сумму импульса по горизонтали и вертикали:
\[ \vec{p} = \vec{p}_x + \vec{p}_y \]
где
\[
p_x = m v_x, \quad p_y = m v_y
\]
Шаг 2: Определение компонент скорости через 2 секунды
2.1 Горизонтальная компонента скорости, \( v_x \):
Горизонтальная скорость при условии отсутствия сопротивления воздуха постоянна:
\[
v_x = 7\,м/с
\]
Она не изменяется со временем.
2.2 Вертикальная компонента скорости, \( v_y \):
Вертикальная скорость меняется под действием силы тяжести:
\[
v_y(t) = v_{y0} + a t
\]
где
- \( v_{y0} \) — начальная вертикальная скорость,
- \( a = g = 9.8\,м/с^2 \) — ускорение свободного падения,
- \( t = 2\,с \).
При броске в горизонтальном направлении начальная вертикальная скорость равна нулю:
\[
v_{y0} = 0
\]
следовательно,
\[
v_y(2) = 0 + 9.8\,м/с^2 \times 2\,с = 19.6\,м/с
\]
Обратите внимание, что так как мяч падает вниз, направление вертикальной скорости — вниз, то её знак отрицательный, если считать вверх за положительную сторону:
\[
v_y = -19.6\,м/с
\]
Шаг 3: расчет импульса через 2 секунды
3.1 Гормая горизонтальная часть:
\[ p_x = m v_x = 0.1\,кг \times 7\,м/с = 0.7\,кг \cdot м/с \]
3.2 Вертикальная часть:
\[ p_y = m v_y = 0.1\,кг \times (-19.6\,м/с) = -1.96\,кг \cdot м/с \]
знак минус соответствует направлению вниз.
Шаг 4: Итог
Импульс мяча — это векторная сумма компонентов:
\[
\vec{p} = (p_x, p_y) = (0.7,\; -1.96)\,кг \cdот м/с
\]
Модуль импульса:
\[
|\vec{p}| = \sqrt{p_x^2 + p_y^2} = \sqrt{(0.7)^2 + (-1.96)^2} \approx \sqrt{0.49 + 3.84} \approx \sqrt{4.33} \approx 2.08\,кг \cdот м/с
\]
Ответ:
Через 2 секунды импульс мяча составляет примерно
\[
\boxed{
\vec{p} \approx (0.7,\; -1.96)\,кг \cdот м/с
}
\]
или по модулю приблизительно 2.08 кг·м/с, направленный вправо и вниз.
