В мешке находится 10 наклеек с котиками и 7 наклеек с собачками. Из мешка случайным образом достают две наклейки. Найдите вероятность того, что первая наклейка будет с собачками,…

Давайте разберём задачу пошагово и детально.

Дано:

• всего наклеек с котиками — 10;
• всего наклеек с собачками — 7;
• всего наклеек в мешке: 10 + 7 = 17.

Нужно найти вероятность, что:

1. первая наклейка — с собачкой,
2. вторая наклейка — с котиком.

Шаг 1: Определим событие

Обозначим:

• Событие A: первая наклейка с собачкой,
• Событие B: вторая наклейка с котиком (после того, как первая уже взята).

Нас интересует вероятность P(А и В): что первая — собачка, а вторая — котик.

Шаг 2: Вероятность первого события — взятие наклейки с собачкой

Количество наклеек с собачками: 7.

Общее количество наклеек: 17.

Вероятность того, что первая — с собачкой:

\[ P(А) = \frac{7}{17} \]

Шаг 3: Вероятность второго события — взятие наклейки с котиком, при условии, что первая — собачка

После того, как мы взяли первую наклейку (собачку), в мешке остаётся:

• наклеек с котиками: 10 (их не трогали),
• наклеек с собачками: 6 (одна из них уже взята),
• всего наклеек осталось: 17 - 1 = 16.

Нам нужно, чтобы вторая наклейка — с котиком: вероятность её взять равна числу оставшихся котиков делённому на оставшееся число наклеек:

\[ P(В | А) = \frac{10}{16} = \frac{5}{8} \]

Шаг 4: Общая вероятность

По теореме вероятностей для последовательных независимых событий:

\[ P(\text{первая собачка и вторая котик}) = P(А) \times P(В | А) \]

Т.е.:

\[ P = \frac{7}{17} \times \frac{5}{8} = \frac{7 \times 5}{17 \times 8} = \frac{35}{136} \]

Ответ:

\[ \boxed{ \frac{35}{136} } \]

Вероятность того, что первая наклейка — с собачкой, а вторая — с котиком, равна \(\frac{35}{136}\).