Давайте разберём задачу пошагово и детально.
Дано:
- всего наклеек с котиками — 10;
- всего наклеек с собачками — 7;
- всего наклеек в мешке: 10 + 7 = 17.
Нужно найти вероятность, что:
- первая наклейка — с собачкой,
- вторая наклейка — с котиком.
Шаг 1: Определим событие
Обозначим:
- Событие A: первая наклейка с собачкой,
- Событие B: вторая наклейка с котиком (после того, как первая уже взята).
Нас интересует вероятность P(А и В): что первая — собачка, а вторая — котик.
Шаг 2: Вероятность первого события — взятие наклейки с собачкой
Количество наклеек с собачками: 7.
Общее количество наклеек: 17.
Вероятность того, что первая — с собачкой:
[
P(А) = \frac{7}{17}
]
Шаг 3: Вероятность второго события — взятие наклейки с котиком, при условии, что первая — собачка
После того, как мы взяли первую наклейку (собачку), в мешке остаётся:
- наклеек с котиками: 10 (их не трогали),
- наклеек с собачками: 6 (одна из них уже взята),
- всего наклеек осталось: 17 - 1 = 16.
Нам нужно, чтобы вторая наклейка — с котиком: вероятность её взять равна числу оставшихся котиков делённому на оставшееся число наклеек:
[
P(В | А) = \frac{10}{16} = \frac{5}{8}
]
Шаг 4: Общая вероятность
По теореме вероятностей для последовательных независимых событий:
[
P(\text{первая собачка и вторая котик}) = P(А) \times P(В | А)
]
Т.е.:
[
P = \frac{7}{17} \times \frac{5}{8} = \frac{7 \times 5}{17 \times 8} = \frac{35}{136}
]
Ответ:
[
\boxed{
\frac{35}{136}
}
]
Вероятность того, что первая наклейка — с собачкой, а вторая — с котиком, равна (\frac{35}{136}).
