2)(х-5/6)+11/18=19/24
Конечно! Сейчас я дам пошаговое решение задачи, объясняя каждый этап. Так как цель — понять, я подробно расскажу, как решать уравнение.
Задача: \[ \frac{2(x - 5)}{6} + \frac{11}{18} = \frac{19}{24} \]
Шаг 1: Упростить дроби для удобства
Первое, что стоит сделать — упростить или привести дроби к общему виду.
Обрати внимание, что у первой дроби есть выражение \(\frac{2(x - 5)}{6}\). Можно сократить числитель и знаменатель, разделив их на 2:
\[ \frac{2(x - 5)}{6} = \frac{(x - 5)}{3} \]
Теперь у нас уравнение:
\[ \frac{x - 5}{3} + \frac{11}{18} = \frac{19}{24} \]
Шаг 2: Найти общий знаменатель для левой части или для всей уравнения
Чтобы сложить или вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю.
Общий знаменатель для 3, 18 и 24 — это их НОК (наименьшее общее кратное).
- 3: делится на 3
- 18: делится на 3 и 9
- 24: делится на 3, 8, 12, 24
Посчитаем НОК:
- НОК(3, 18) = 18, так как 18 делится на 3 и равен 18.
- Теперь НОК(18, 24):
Факторизация:
- 18 = 2 * 3^2
- 24 = 2^3 * 3
Для НОК берем максимальную степень каждого простого множителя:
- 2: максимальная степень — 2^3 = 8
- 3: максимальная — 3^2 = 9
НОК = 2^3 * 3^2 = 8 * 9 = 72
Значит, общий знаменатель — 72.
Шаг 3: Привести дроби к общему знаменателю
Перепишем каждую дробь с знаменателем 72:
- \(\frac{x - 5}{3}\): умножим числитель и знаменатель на 24 (потому что 72 / 3 = 24):
\[ \frac{(x - 5) \times 24}{3 \times 24} = \frac{24(x - 5)}{72} \]
- \(\frac{11}{18}\): умножим числитель и знаменатель на 4 (потому что 72 / 18 = 4):
\[ \frac{11 \times 4}{18 \times 4} = \frac{44}{72} \]
- \(\frac{19}{24}\): умножим числитель и знаменатель на 3 (потому что 72 / 24 = 3):
\[ \frac{19 \times 3}{24 \times 3} = \frac{57}{72} \]
Теперь уравнение:
\[ \frac{24(x - 5)}{72} + \frac{44}{72} = \frac{57}{72} \]
Шаг 4: Упростить уравнение
Поскольку все дроби имеют одинаковый знаменатель, его можно убрать:
\[ 24(x - 5) + 44 = 57 \]
Шаг 5: Раскрыть скобки и решить уравнение
Раскроем скобки:
\[ 24x - 120 + 44 = 57 \]
Объединим подобные члены:
\[ 24x - 76 = 57 \]
Перенесем константу на другую сторону:
\[ 24x = 57 + 76 \]
\[ 24x = 133 \]
Найдем \(x\):
\[ x = \frac{133}{24} \]
Это дробное число, его можно оставить в виде несократимой дроби.
Ответ:
\[ \boxed{ x = \frac{133}{24} } \]
Если нужно, можно преобразовать в десятичное число — примерно 5.54.
Если есть вопросы по шагам или нужен более подробный разбор, скажите!
