2)(х-5/6)+11/18=19/24

Конечно! Сейчас я дам пошаговое решение задачи, объясняя каждый этап. Так как цель — понять, я подробно расскажу, как решать уравнение. Задача: \[ \frac{2(x - 5)}{6} + \frac{11}{18} = \frac{19}{24} \] **Шаг 1: Упростить дроби для удобства** Первое, что стоит сделать — упростить или привести дроби к общему виду. Обрати внимание, что у первой дроби есть выражение \(\frac{2(x - 5)}{6}\). Можно сократить числитель и знаменатель, разделив их на 2: \[ \frac{2(x - 5)}{6} = \frac{(x - 5)}{3} \] Теперь у нас уравнение: \[ \frac{x - 5}{3} + \frac{11}{18} = \frac{19}{24} \] **Шаг 2: Найти общий знаменатель для левой части или для всей уравнения** Чтобы сложить или вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3, 18 и 24 — это их НОК (наименьшее общее кратное). - 3: делится на 3 - 18: делится на 3 и 9 - 24: делится на 3, 8, 12, 24 Посчитаем НОК: - НОК(3, 18) = 18, так как 18 делится на 3 и равен 18. - Теперь НОК(18, 24): Факторизация: - 18 = 2 * 3^2 - 24 = 2^3 * 3 Для НОК берем максимальную степень каждого простого множителя: - 2: максимальная степень — 2^3 = 8 - 3: максимальная — 3^2 = 9 НОК = 2^3 * 3^2 = 8 * 9 = 72 Значит, общий знаменатель — 72. **Шаг 3: Привести дроби к общему знаменателю** Перепишем каждую дробь с знаменателем 72: - \(\frac{x - 5}{3}\): умножим числитель и знаменатель на 24 (потому что 72 / 3 = 24): \[ \frac{(x - 5) \times 24}{3 \times 24} = \frac{24(x - 5)}{72} \] - \(\frac{11}{18}\): умножим числитель и знаменатель на 4 (потому что 72 / 18 = 4): \[ \frac{11 \times 4}{18 \times 4} = \frac{44}{72} \] - \(\frac{19}{24}\): умножим числитель и знаменатель на 3 (потому что 72 / 24 = 3): \[ \frac{19 \times 3}{24 \times 3} = \frac{57}{72} \] Теперь уравнение: \[ \frac{24(x - 5)}{72} + \frac{44}{72} = \frac{57}{72} \] **Шаг 4: Упростить уравнение** Поскольку все дроби имеют одинаковый знаменатель, его можно убрать: \[ 24(x - 5) + 44 = 57 \] **Шаг 5: Раскрыть скобки и решить уравнение** Раскроем скобки: \[ 24x - 120 + 44 = 57 \] Объединим подобные члены: \[ 24x - 76 = 57 \] Перенесем константу на другую сторону: \[ 24x = 57 + 76 \] \[ 24x = 133 \] Найдем \(x\): \[ x = \frac{133}{24} \] Это дробное число, его можно оставить в виде несократимой дроби. **Ответ:** \[ \boxed{ x = \frac{133}{24} } \] Если нужно, можно преобразовать в десятичное число — примерно 5.54. --- Если есть вопросы по шагам или нужен более подробный разбор, скажите!