Решить

Давайте я подробно решу каждую из этих задач. --- ### Задача 1. Решить систему способом подстановки: \[ \begin{cases} x + y = 5, \\ 3x - 2y = 3. \end{cases} \] **Шаг 1. Выразим одну переменную через другую из первого уравнения.** Из первого уравнения: \[ x = 5 - y. \] **Шаг 2. Подставим выражение для \( x \) во второе уравнение.** \[ 3(5 - y) - 2y = 3. \] **Шаг 3. Решим уравнение относительно \( y \).** \[ 15 - 3y - 2y = 3, \] \[ 15 - 5y = 3, \] \[ -5y = 3 - 15, \] \[ -5y = -12, \] \[ y = \frac{-12}{-5} = \frac{12}{5}. \] **Шаг 4. Найдём \( x \).** \[ x = 5 - y = 5 - \frac{12}{5} = \frac{25}{5} - \frac{12}{5} = \frac{13}{5}. \] **Ответ:** \[ \boxed{ x = \frac{13}{5}, \quad y = \frac{12}{5} } \] --- ### Задача 2. Решить систему способом сложения: \[ \begin{cases} 11x + 8y = 27, \\ 5x - 16y = -27. \end{cases} \] **Шаг 1. Выберем коэффициенты так, чтобы при сложении \( y \) исчезли.** Обратимся к уравнениям: Пусть мы умножим первое уравнение на 2: \[ 2(11x + 8y) = 2 \times 27, \] \[ 22x + 16y = 54. \] Второе уравнение оставим без изменений: \[ 5x - 16y = -27. \] **Шаг 2. Складываем уравнения:** \[ (22x + 16y) + (5x - 16y) = 54 + (-27), \] \[ (22x + 5x) + (16y - 16y) = 27, \] \[ 27x = 27. \] **Шаг 3. Решим относительно \( x \):** \[ x = \frac{27}{27} = 1. \] **Шаг 4. Подставим \( x = 1 \) в одно из исходных уравнений.** Возьмём первое: \[ 11(1) + 8y = 27, \] \[ 11 + 8y = 27, \] \[ 8y = 27 - 11 = 16, \] \[ y = \frac{16}{8} = 2. \] **Ответ:** \[ \boxed{ x = 1, \quad y = 2. } \] --- ### Задача 3. Составить уравнение прямой \( y = kx + b \), проходящей через точки \( A(1, -2) \) и \( B(-3, -10) \). **Шаг 1. Найдём коэффициент \( k \) (наклон).** \[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-10 - (-2)}{-3 - 1} = \frac{-10 + 2}{-3 - 1} = \frac{-8}{-4} = 2. \] **Шаг 2. Найдём \( b \) (свободный член), подставляя координаты любой точки, например, точку \( A(1, -2) \).** \[ y = kx + b, \] \[ -2 = 2 \times 1 + b, \] \[ -2 = 2 + b, \] \[ b = -2 - 2 = -4. \] **Ответ:** \[ \boxed{ y = 2x - 4. } \] --- Если есть вопросы или нужно решение другой задачи — обращайтесь!