3
Давайте подробно разберем задачу номер 3.
Задача:
Запишите уравнение прямой, график которой изображен на рисунке.
Шаг 1: анализ графика
На графике изображена прямая линия, которая пересекает оси:
- На оси x — в точке (1, 0),
- На оси y — в точке (0, 2).
Это очевидно по тому, что на графике видно, что прямая пересекает ось x в точке (1, 0) и ось y в точке (0, 2).
Шаг 2: нахождение коэффициентов уравнения
Общая форма уравнения прямой — это уравнение вида:
\[ y = kx + b \]
где:
- \(k\) — коэффициент наклона (или угловой коэффициент),
- \(b\) — коэффициент смещения (или свободный член).
Чтобы найти уравнение, нужно определить \(k\) и \(b\).
Шаг 3: нахождение \(b\)
- В точке пересечения с осью y (ось ординат), когда \(x=0\), \( y=b \).
Соответственно, из графика — точка пересечения с осью y — (0, 2). Поэтому:
\[ b = 2 \]
Шаг 4: нахождение \(k\)
Коэффициент наклона \(k\) определяется как изменение \(y\) при изменении \(x\):
\[ k = \frac{\Delta y}{\Delta x} \]
Возьмем две точки на графике:
- первая точка: (1, 0)
- вторая точка: (0, 2)
Для нахождения \(k\):
\[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{2 - 0}{0 - 1} = \frac{2}{-1} = -2 \]
Шаг 5: составление уравнения
Итак, уравнение прямой:
\[ y = -2x + 2 \]
Ответ:
Уравнение прямой, график которой изображен на рисунке:
\[ \boxed{y = -2x + 2} \]
Если есть еще вопросы или нужно более подробно — обращайтесь!
