Выбирается случайное натуральное число от 1 до 12 . Рассмотрим следующие события: A — выбрано число, кратное 3 . C — выбрано число, не превосходящее 4 .
Давайте подробно разберём задачу.
Задача:
Выбирается случайное натуральное число от 1 до 12. Рассмотрим два события:
- A — выбранное число кратное 3.
- C — выбранное число не превосходит 4.
Шаг 1: Определим множество всех возможных исходов
Общее множество — все числа от 1 до 12:
\[ \Omega = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12\} \]
Общее число исходов — 12.
Шаг 2: Определим событие A
A — число кратное 3.
Кратные 3 на диапазоне от 1 до 12:
\[ A = \{3, 6, 9, 12\} \]
Количество исходов, благоприятных событию A: \(|A|=4\).
Шаг 3: Определим событие C
C — число, не превосходящее 4:
\[ C = \{1, 2, 3, 4\} \]
Количество исходов: \(|C|=4\).
Шаг 4: Найдём пересечение событий A и C — то есть числа, которые одновременно кратны 3 и не превосходят 4
Пересечение \(A \cap C\):
Т.к. A — кратные 3, а C — не более 4, то необходимо найти числа из множества C, которые кратны 3.
Из множества C — \(\{1, 2, 3, 4\}\):
- 3 кратно 3;
- остальные — нет.
Значит,
\[ A \cap C = \{3\} \]
Количество благоприятных исходов в пересечении: \(|A \cap C|=1\).
Ответы на возможные вопросы:
- Вероятность события A:
\[ P(A) = \frac{|A|}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3} \]
- Вероятность события C:
\[ P(C) = \frac{|C|}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3} \]
- Вероятность пересечения \(A \cap C\):
\[ P(A \cap C) = \frac{|A \cap C|}{12} = \frac{1}{12} \]
Если нужно, я могу помочь с дополнительными расчетами — например, найти условную вероятность или вероятность объединения.
