Давайте подробно разберём задачу.
Задача:
Выбирается случайное натуральное число от 1 до 12. Рассмотрим два события:
- A — выбранное число кратное 3.
- C — выбранное число не превосходит 4.
Шаг 1: Определим множество всех возможных исходов
Общее множество — все числа от 1 до 12:
[
\Omega = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}
]
Общее число исходов — 12.
Шаг 2: Определим событие A
A — число кратное 3.
Кратные 3 на диапазоне от 1 до 12:
[
A = {3, 6, 9, 12}
]
Количество исходов, благоприятных событию A: (|A|=4).
Шаг 3: Определим событие C
C — число, не превосходящее 4:
[
C = {1, 2, 3, 4}
]
Количество исходов: (|C|=4).
Шаг 4: Найдём пересечение событий A и C — то есть числа, которые одновременно кратны 3 и не превосходят 4
Пересечение (A \cap C):
Т.к. A — кратные 3, а C — не более 4, то необходимо найти числа из множества C, которые кратны 3.
Из множества C — ({1, 2, 3, 4}):
- 3 кратно 3;
- остальные — нет.
Значит,
[
A \cap C = {3}
]
Количество благоприятных исходов в пересечении: (|A \cap C|=1).
Ответы на возможные вопросы:
- Вероятность события A:
[
P(A) = \frac{|A|}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}
]
- Вероятность события C:
[
P(C) = \frac{|C|}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}
]
- Вероятность пересечения (A \cap C):
[
P(A \cap C) = \frac{|A \cap C|}{12} = \frac{1}{12}
]
Если нужно, я могу помочь с дополнительными расчетами — например, найти условную вероятность или вероятность объединения.
