В группе обучающихся 30 человек, из которых 12 мальчиков. Для уборки школьной территории с помощью жребия выбирают троих. Определите вероятность того, что все трое окажутся…

Давайте подробно решим задачу по вероятности.

Задача: В группе из 30 человек, из них 12 мальчиков. Выбирают случайно 3 человек без возврата (жребий). Нужно найти вероятность того, что все выбранные — мальчики. Округлить ответ до тысячных.

Шаг 1. Общее число способов выбрать 3 человек из 30

Общее число вариантов — это количество сочетаний из 30 человек по 3:

\[ C_{30}^{3} = \frac{30!}{3!(30-3)!} = \frac{30 \times 29 \times 28}{3 \times 2 \times 1} = \frac{24360}{6} = 4060 \]

Шаг 2. Число способов выбрать 3 мальчиков из 12

Чтобы все выбранные были мальчиками, выбираем 3 из 12:

\[ C_{12}^{3} = \frac{12!}{3!(12-3)!} = \frac{12 \times 11 \times 10}{3 \times 2 \times 1} = \frac{1320}{6} = 220 \]

Шаг 3. Вероятность этого события

Вероятность того, что все три выбранных — мальчики:

\[ P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{C_{12}^{3}}{C_{30}^{3}} = \frac{220}{4060} \]

Выполним деление:

\[ P \approx 0.0541 \]

Ответ:

Вероятность того, что все трое окажутся мальчиками, примерно 0.054 (округлено до тысячных).

Если есть дополнительные вопросы или нужно объяснение какого-то шага подробнее — скажите!