Давайте подробно решим задачу по вероятности.
Задача: В группе из 30 человек, из них 12 мальчиков. Выбирают случайно 3 человек без возврата (жребий). Нужно найти вероятность того, что все выбранные — мальчики. Округлить ответ до тысячных.
Шаг 1. Общее число способов выбрать 3 человек из 30
Общее число вариантов — это количество сочетаний из 30 человек по 3:
[
C_{30}^{3} = \frac{30!}{3!(30-3)!} = \frac{30 \times 29 \times 28}{3 \times 2 \times 1} = \frac{24360}{6} = 4060
]
Шаг 2. Число способов выбрать 3 мальчиков из 12
Чтобы все выбранные были мальчиками, выбираем 3 из 12:
[
C_{12}^{3} = \frac{12!}{3!(12-3)!} = \frac{12 \times 11 \times 10}{3 \times 2 \times 1} = \frac{1320}{6} = 220
]
Шаг 3. Вероятность этого события
Вероятность того, что все три выбранных — мальчики:
[
P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{C_{12}^{3}}{C_{30}^{3}} = \frac{220}{4060}
]
Выполним деление:
[
P \approx 0.0541
]
Ответ:
Вероятность того, что все трое окажутся мальчиками, примерно 0.054 (округлено до тысячных).
Если есть дополнительные вопросы или нужно объяснение какого-то шага подробнее — скажите!
