Давайте решим задачу шаг за шагом, чтобы найти температурный коэффициент сопротивления проводника.
Дано:
- При ( t_1 = 0^\circ C ) сопротивление ( R_1 = 19,2, \Omega )
- При ( t_2 = -15^\circ C ) сопротивление ( R_2 = 4,8, \Omega )
Что нужно найти?
Температурный коэффициент сопротивления ( \alpha ).
Шаг 1: Запишем формулу зависимости сопротивления от температуры
Для небольших изменений температуры сопротивление изменяется по формуле:
[
R = R_0 (1 + \alpha \Delta T)
]
где:
- ( R_0 ) — сопротивление при начальной температуре (здесь ( 0^\circ C ))
- ( \Delta T = T - T_0 ) — изменение температуры относительно начальной точки
- ( \alpha ) — температурный коэффициент сопротивления, который нужно найти
Шаг 2: Подставим известные значения в уравнение для двух условий
Для ( t_1 = 0^\circ C ):
[
R_1 = R_0 \quad \Rightarrow \quad R_0 = 19,2, \Omega
]
Для ( t_2 = -15^\circ C ):
[
R_2 = R_0 (1 + \alpha \Delta T)
]
Здесь ( \Delta T = -15^\circ C - 0^\circ C = -15^\circ C ).
Значит:
[
4,8 = 19,2 (1 + \alpha \times (-15))
]
Шаг 3: Решим уравнение относительно ( \alpha )
Разделим обе части уравнения на 19,2:
[
\frac{4,8}{19,2} = 1 + (-15) \alpha
]
Вычислим левую часть:
[
\frac{4,8}{19,2} = 0,25
]
Получим уравнение:
[
0,25 = 1 - 15 \alpha
]
Переносим 1 влево:
[
0,25 - 1 = -15 \alpha
]
[
-0,75 = -15 \alpha
]
Делим обе части на -15:
[
\alpha = \frac{-0,75}{-15} = 0,05, \text{°C}^{-1}
]
Ответ:
Температурный коэффициент сопротивления проводника равен ( \boxed{0,05, \text{°C}^{-1}} ).
