МN и МК -отрезки касательных, проведенные к окружности радиусом 5 см. Найдите МN и МК, если МО = 13 см

Давайте разберем задачу пошагово, чтобы понять, как найти длины отрезков МN и МК, если МН и МК — касательные, проведённые к окружности радиусом 5 см, а МО = 13 см. --- ### 1. Постановка задачи и есть необходимые условия - Окружность с радиусом \( R = 5\, \text{см} \). - МН и МК — касательные, проведённые из одной точки \( M \) к окружности. - \( M \) — точка, из которой проведены касательные. - Расстояние от точки \( M \) до центра окружности \( O \) — \( MO = 13\, \textсм} \). Нужно найти длины касательных: \( MN \) и \( MK \) (обозначим их так), так как они равны (касательная, проведённая из одной точки к окружности, равна любой другой касательной из той же точки). --- ### 2. Свойства касательных и геометрические соотношения - **Касательная к окружности перпендикулярна радиусу в точке касания.** - **Касательные из одной точки равны по длине**, то есть \( MN = MK \). Из-за равенства касательных и расстояния до центра, возникнет сразу важное свойство: \[ MN = MK = \text{длина касательной} \quad \text{(нужно найти)}. \] --- ### 3. Формулы и важное геометрическое соотношение - В треугольнике \( O M N \): - \( O N = R = 5\, \textсм} \). - \( O M = 13\, \textсм} \). - Так как \( M N \) — касательная, она перпендикулярна радиусу в точке касания. - В треугольнике \( O M N \): - по теореме Пифагора: \[ M N = \sqrt{OM^2 - ON^2}. \] Это так для гипотенузы, если мы рисуем правильный треугольник. Но нужно заметить, что: - Точки касания (обозначим их \( N \) и \( K \)) создают два равных по длине касательных из \( M \). - Закончим решение, найдя длины каcательных. --- ### 4. Решение: определение длины касательной \( MN \) Обозначим: \[ MN = x \quad \text{(это искомое)}. \] *** На рисунке или при расчетах, в треугольнике \( O M N \): - \( O N = 5 \), - \( O M = 13 \), - \( M N \) — касательная, которая перпендикулярна радиусу в точке касания. Треугольник \( O M N \) прямоугольный, так как радиус перпендикулярен касательной в точке касания. Тогда: \[ OM^2 = ON^2 + MN^2, \] или \[ MN^2 = OM^2 - ON^2. \] Подставим значения: \[ MN^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144. \] Следовательно, \[ MN = \sqrt{144} = 12\, \text{см}. \] --- ### 5. **Ответ:** Длина каждой касательной \( MN \) (и соответственно \( MK \)) равна: \[ \boxed{12\, \text{см}}. \] --- Если потребуется, могу дополнительно пояснить, почему касательные равны или как построены такие задачи.