Давайте решим задачу по шагам.
Дано:
- В треугольнике АВС угол А равен 75°.
- Также дано, что отрезки АС и АВ равны, то есть АС = АВ.
Нужно найти: угол с (∠C).
Шаг 1. Анализ условия
Из условия, что АС = АВ, следует, что треугольник АВС — равнобедренный, с боковыми сторонами АВ и АС. В таком треугольнике углы при основаниях равны, то есть:
[
\text{Если } АВ = АС, \text{ то } \angle B = \angle C.
]
Шаг 2. Обозначение неизвестных
Обозначим:
- (\angle B = \angle C = x).
Шаг 3. Используем свойство треугольника
Сумма внутренних углов треугольника равна 180°, то есть:
[
\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ.
]
Подставляем известное значение и обозначения:
[
75^\circ + x + x = 180^\circ,
]
что дает:
[
75^\circ + 2x = 180^\circ.
]
Шаг 4. Решение уравнения
Вычитаем 75° из обеих частей:
[
2x = 180^\circ - 75^\circ = 105^\circ,
]
Следовательно:
[
x = \frac{105^\circ}{2} = 52.5^\circ.
]
Ответ:
[
\boxed{
\angle C = 52.5^\circ
}
]
Угол C равен 52,5°.
Если есть дополнительные условия или нужно более подробно объяснить — скажите!
