Решите систему неравенств 0<3+2х<1; 6х+11<8

Рассмотрим задачу: решить систему неравенств: 1) \( 0 < 3 + 2x < 1 \) 2) \( 6x + 11 < 8 \) --- ### Шаг 1: Решение первого неравенства \( 0 < 3 + 2x < 1 \) Это двойное неравенство, его можно разбить на два: a) \( 0 < 3 + 2x \) b) \( 3 + 2x < 1 \) **Разбираем первое:** \[ 0 < 3 + 2x \] Вычитаем 3 из обеих частей: \[ 0 - 3 < 2x \] \[ -3 < 2x \] Делим обе части на 2 (так как 2 > 0, знак не меняется): \[ \frac{-3}{2} < x \] или \[ x > -\frac{3}{2} \] --- **Разбираем второе:** \[ 3 + 2x < 1 \] Вычитаем 3: \[ 2x < 1 - 3 \] \[ 2x < -2 \] Делим на 2: \[ x < -1 \] --- **Область решений по первому неравенству:** \[ x > -\frac{3}{2} \quad \text{и} \quad x < -1 \] Взаимное пересечение: \[ x \in \left( -\frac{3}{2}, -1 \right) \] --- ### Шаг 2: Решение второго неравенства \( 6x + 11 < 8 \) Вычитаем 11: \[ 6x < 8 - 11 \] \[ 6x < -3 \] Делим обе части на 6 (так как 6 > 0, знак не меняется): \[ x < -\frac{3}{6} = -\frac{1}{2} \] --- ### Шаг 3: Объединение решений Из первого неравенства: \[ x \in \left( -\frac{3}{2}, -1 \right) \] Из второго: \[ x < -\frac{1}{2} \] Объединяем: необходимо также, чтобы \( x \) было меньше \( -\frac{1}{2} \). Но \( \left( -\frac{3}{2}, -1 \right) \) — интервал слева от \(-\frac{3}{2}\) до \(-1\). Обратите внимание: весь интервал \(\left( -\frac{3}{2}, -1 \right)\) уже лежит слева от \(-\frac{1}{2}\). Проверим, что каждое число из этого интервала действительно меньше \(-\frac{1}{2}\). Значения в интервале \(\left( -\frac{3}{2}, -1 \right)\): - \(-\frac{3}{2} \approx -1.5\) - \(-1\) Все эти числа — меньше \(-\frac{1}{2}\), так как: \[ -1.5 < -0.5 \] \[ -1 < -0.5 \] Следовательно, весь интервал \(\left( -\frac{3}{2}, -1 \right)\) входит в множество решений второй неравенства. **Итак, окончательное решение:** \[ \boxed{ x \in \left( -\frac{3}{2}, -1 \right) } \] --- ### Итог **Ответ:** Решение системы — все \( x \) такие, что \[ \boxed{ x \in \left( -\frac{3}{2}, -1 \right) } \]